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Expose optimisation stochastique

Méthodes d ? optimisation stochastiques Introduction Dans un problème d'optimisation déterministe les valeurs de tous les paramètres sont supposées connues Comment formuler un problème d'optimisation dans lequel les données sont incertaines par exemple les prix des énergies Et quand certaines valeurs des données sont révélées au cours des étapes de décision par exemple les demandes en énergie L'optimisation stochastique est un cadre pour répondre à de telles questions et pour formuler des problèmes sous incertitude C'est également un ensemble de méthodes de résolution I Dé ?nition L'optimisation stochastique en étudie le cas dans lequel certaines des contraintes dépendent de variables aléatoires En optimisation robuste les aléas sont supposés être situés dans des intervalles autour de positions nominales et on cherche à optimiser le système soumis à de tels aléas dans le pire des cas Introduction à la programmation stochastique La notion d ? incertitude dans la programmation mathématique est apparue pour la première fois dans les années ? avec les travaux de Bellman Dantzig Cooper et Charnes Beale et elle a rencontré depuis un d ?enveloppement rapide La ?gure montre la tendance en termes de publications d ? articles depuis le début de la programmation stochastique jusqu ? à nos jours Dans la suite on parlera d ? incertitude dans le sens d ? incertitude aléatoire ou une partie de l ? information n ?nécessaire pour la compréhension complète d ? un phénomène est inconnue L ? incertitude dans les problèmes d ? optimisation touche notamment les couts de production les prix des marches les pénalités en cas des violations des contrats aussi bien que la demande de clients les délais de livraison les temps de traitement la disponibilité des machines et d ? autres coe ?cients technologiques CMéthodes d ? optimisation stochastiques Figure Nombre de publications annuelles depuis les années jusqu ? en mai Le but que l ? on se ?xe dans un problème d ? optimisation est de prendre la meilleure décision vis à vis des situations qui comportent de l ? incertitude Le regard vers l ? incertitude reste subjectif et varie d ? un décideur à l ? autre On peut par exemple souhaiter que dans l ? espace de tout évènement possible la solution adoptée soit telle que son cout soit minimal en moyenne Ainsi les approches de l ? incertitude comprennent des techniques orientées vers la minimisation maximisation de l ? espérance mathématique ou d ? autres moments la minimisation de la d ?aviation par rapport aux cibles deviation from goals la minimisation des couts maximaux la minimisation de l ?écart entre le meilleur et le pire cas ou même la simple satisfaction des contraintes avec une probabilité donnée d ? avance qui représente le taux de ?abilité du système Lorsque l ? on parle de la programmation stochastique on entend la programmation mathématique sous incertitude La programmation stochastique n ? est pas une famille de problèmes de modèles et d ? outils di ?érents des autres domaines d ? optimisation programmation linéaire