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Lecture ensup 1 Généré le avril à Analyse numérique Abdoulaye Samaké ? DER de Mathématiques et Informatique Faculté des Sciences et Techniques FST Université des Sciences des Techniques et des Technologies de Bamako USTTB École Normale Supérieure ENSup Li

Généré le avril à Analyse numérique Abdoulaye Samaké ? DER de Mathématiques et Informatique Faculté des Sciences et Techniques FST Université des Sciences des Techniques et des Technologies de Bamako USTTB École Normale Supérieure ENSup Licence mathématiques S ? E-mail abdoulaye samake usttb edu ml BP E Bamako Mali Abdoulaye Samaké USTTB FST Analyse numérique COutline Introduction Généralités Typologie des problèmes Résolution des problèmes Typologie des algorithmes Analyse d ? erreurs Estimation des erreurs Réprésentation des nombres en machine Méthodes directes de résolution des systèmes linéaires Systèmes linéaires Analyse de stabilité des systèmes linéaires Résolution des systèmes triangulaires Méthode d ? élimination de Gauss Factorisation LU Factorisation de Cholesky Abdoulaye Samaké USTTB FST Analyse numérique CIntroduction Introduction Abdoulaye Samaké USTTB FST Analyse numérique CIntroduction Généralités Modélisation Mathématique Les systèmes et phénomènes physiques les plus remarquables de la vie réelle sont également les plus complexes à comprendre et à étudier Les méthodes mathématiques de plus en plus sophistiquées sont utilisées dans le traitement de ces problèmes issus de la science de l ? ingénieur de sciences physiques et biologiques technologiques économiques et sociales La modélisation mathématique consiste à la description d ? un phénomène observé par le biais d ? équations mathématiques généralement sous la forme d ? Équations aux Dérivées Partielles EDP et d ? Équations aux Di ?érentielles Ordinaires EDO Le problème mathématique issu de cette modélisation est appelé un modèle mathématique Il doit contenir les informations nécessaires qui peuvent être qualitatives ou quantitatives sur le phénomène réel qu ? il représente La modélisation mathématique a lieu en étroite collaboration avec les scienti ?ques des disciplines applicatives concernées Les modèles issus de la modélisation mathématique n ? admettent en général pratiquement pas de solutions analytiques exactes établies explicitement à l ? aide des outils mathématiques classiques Il devient par conséquent nécessaire de faire recours aux méthodes numériques pour calculer des solutions approchées Abdoulaye Samaké USTTB FST Analyse numérique CAnalyse numérique Introduction Généralités Dé ?nition Nick Trefethen Oxford L ? analyse numérique est une discipline qui traite de la dé ?nition l ? analyse et l ? implémentation d ? algorithmes pour la résolution numérique des problèmes mathématiques continus qui proviennent de la modélisation des phénomènes réels L ? analyse numérique s ? intéresse au développement d ? outils et de méthodes numériques pour le calcul d ? approximations de la solution des modèles mathématiques continus Elle est à l ? interface entre l ? informatique les mathématiques et les autres disciplines scienti ?ques Elle permet d ? établir des procédures calculatoires détaillées c ? est à dire des algorithmes susceptibles d ? être mises en ?uvre sur les ordinateurs Un modèle étant une abstraction d ? un phénomène réel ne peut par conséquent le décrire exactement tel qu ? il est Il devient ainsi nécessaire d ? associer une incertitude à l ? étude du modèle L ? incertitude d ? une grandeur modélisée peut être dé ?nie comme une valeur associée au résultat du modèle Cette valeur caractérise