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P01 analyse combinatoire pdf

Analyse Combinatoire Analyse Combinatoire A El Mossadeq C Applications Le nombre d ? applications d ? un ensemble A à n éléments dans un ensemble B à p éléments est card F A B pn Analyse Combinatoire A El Mossadeq C Ensembles des Parties Soit E un ensemble ? ni de cardinal n et P E l ? ensemble de toutes les parties de E On a card P E n Analyse Combinatoire A El Mossadeq C Injections Le nombre d ? injections d ? un ensemble A à p éléments dans un ensemble B à n p n est card G A B n n p Analyse Combinatoire A El Mossadeq CEn particulier le nombre de permutations ou bijections d ? un ensemble A de cardinal n est P A n Analyse Combinatoire A El Mossadeq C Parties d ? un Ensemble Soit B un ensemble ? ni de cardinal n Le nombre de parties de B ayant p éléments p n est C n p n p n p Analyse Combinatoire A El Mossadeq C Arrangements On appelle arrangement d ? ordre p d ? un ensemble A à n élément toute suite ordonnée de p éléments distincts choisis parmi les éléments de A Le nombre d ? arrangements d ? ordre p de A noté A n p est Analyse Combinatoire A n p n n p A El Mossadeq CExemple Combien d ? équipes di érentes de football onze joueurs peut-on former avec les élèves d ? une classe en tenant compte de la place des joueurs Analyse Combinatoire A El Mossadeq CSi l ? on tient compte de la place des joueurs le nombre d ? équipes di érentes qu ? on peut former est le nombre d ? arrangements de onze éléments parmi les élèves de la classe à savoir A Analyse Combinatoire A El Mossadeq C Combinaisons On appelle combinaison d ? ordre p d ? un ensemble A à n élément toute suite non ordonnée de p éléments distincts choisis parmi les éléments de A Le nombre de combinaisons d ? ordre p de A noté C n p est Analyse Combinatoire C n p n p n p A El Mossadeq CExemple Combien d ? équipes di érentes de football onze joueurs peut-on former avec les élèves d ? une classe sans tenir compte de la place des joueurs Analyse Combinatoire A El Mossadeq CSi l ? on ne tient pas compte de la place des joueurs le nombre d ? équipes di érentes dans ce cas est le nombre de combinaisons de onze éléments parmi les élèves de la classe à savoir C Analyse Combinatoire A El Mossadeq C Permutations avec Répétition On appelle permutation avec répétition d ? ordre p pn d ? un ensemble E fa ang toute suite ordonnée des éléments de E o? l ? élément ai est répété pi fois i n Analyse Combinatoire A El Mossadeq CLe nombre de ces permutations qu ? on