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Polycopie af 2020 achour dahmane master 1

UNIVERSITE MOHAMED BOUDIAFDE-M ? SILA Faculté des Mathématiques et de l ? Informatique Département de Mathématiques Domaine Mathématiques et Informatique Filière Mathématiques Master Analyse Fonctionnelle Cours polycopié pour le module Analyse Fonctionnelle Dahmane Achour E-mail dahmane achour univ-msila dz Année - CTable des matières Introduction Espaces de suites classiques et son dual Espaces de suites p et c Séparabilité Dualitè Dual topologique de lq Duaux des espaces de suites classiques Bidual d ? un espace normè et espaces rè ??exifs Les énoncés d ? exercices Topologies faibles et faibles Rappel sur la topologie la moins ? ne La topologie faible E E Topologie faible ensembles convexes et opérateurs linéaires La topologie faible E E Espaces ré ??exifs et topologie faible Exercices Quelques classe d ? opérateurs Compacité dans les espaces de Banach Applications linéaires compactes Opérateurs de Hilbert-Schmidt C Introduction Cours polycopié pour le module Analyse Fonctionnelle II Dahmane Achour E-mail dahmane achour univ-msila dz Le présent polycopié reprend un cours de première année Master ? Analyse Fonctionnelle ? donné à l ? Université de Mohamed Boudiaf-M ? sila pendant les années - Ce cours vise à fournir aux étudiants les propriétés essentielles concernant les espaces de suites classiques p et c la topologie faible et quelques classes d ? opérateurs compacts Hilbert Schmidt Comme tout cours de Mathématique il doit être lu avec un stylo et une feuille de papier blanche à la main pour véri ? er pas à pas que toutes les assertions sont correctes Chaque chapitre de ce cours se termine par des exercices non corrigés Objectifs Le but de ce cours est de fournir les outils d ? analyse fonctionnelle nécessaires et largement utilisées dans l ? analyse mathématique Il a aussi pour objectif fondamental de guider l ? étudiant dans la résolution des problèmes parfois di ciles Connaissances préalables recommandées Il est conseillé de connaitre les notions de base de la topologie générale et de l ? analyse fonctionnelle Mode d ? évaluation a une épreuve écrite b Travail continu Les livres dont il est largement inspiré sont H Brezis Functional analysis Sobolev spaces and partial di erential equations Springer New York Dordrecht Heidelberg London N E Hassan Topologie générale et espaces normés Dunod Malako Isabelle Chalendar et Emmanuel Fricain Compléments en analyse Cours et exercices Master- Mathématiques pures Cours de l ? année - http math univlille fr fricain enseignement html B Maurey Analyse fonctionnelle et théorie spéctrale ? MT ? Cours de l ? année https webusers imj-prg fr bernard maurey ts poly mths pdf CChapitre Espaces de suites classiques et son dual L ? essentiel du cours C Espaces de suites p et c Nous noterons S l ? espace de toutes les suites x xn n N réelles ou complexes S x xn n N xn K n N L ? ensemble S est un espace vectoriel lorsqu ? il est muni de la loi d ? addition et le loi x y xn n yn n xn yn n