Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Recherche operationnelle avancee cours a

Recherche opérationnelle Avancée Cours Exercices Authored by Abdesslem LAYEB CChapitre I t oductio à l ? opti isatio athé ati ue Enseignant A LAYEB Module TAO M STIC Introduction L'optimisation est une branche des mathématiques consistant à rechercher des conditions ou des con ?gurations optimales pour des systèmes variés Ce mot nous vient du latin optimum qui signi ?e le meilleur Elle est très importante en analyse numérique et dans les mathématiques appliquées fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie En e ?et lorsqu ? un phénomène économique physique chimique est exprimé par des équations il est nécessaire d'optimiser le système a ?n d'obtenir un rendement maximal ou une con ?guration idéale Pour cela on utilise des outils mathématiques Aujourd'hui tout est optimisé Le fonctionnement d'un moteur la gestion des lignes ferroviaires les investissements économiques les réactions chimiques etc Les exemples sont multiples il est donc crucial de posséder les outils pour résoudre ces problèmes L ? objectif consiste à maximiser une fonction f appelée la fonction objectif Les éléments de l ? espace de dé ?nition de la fonction f sont appelées les solutions admissibles Dans le cas o? les solutions admissibles appartiennent à l ? ensemble des entiers N on parle de l ? optimisation combinatoire L'optimisation combinatoire est un outil indispensable combinant diverses techniques des mathématiques discrètes et de l'informatique a ?n de résoudre des problèmes de la vie réelle D ? une manière simple résoudre un problème d ? optimisation combinatoire consiste à trouver l ? optimum d ? une fonction parmi un nombre ?ni de choix souvent très grand Il s ? agit en général de maximiser problème de maximisation ou de minimiser problème de minimisation une fonction objectif sous certaines contraintes Le but est de trouver une solution optimale dans un temps d ? exécution raisonnable Néanmoins ce but est loin d ? être concrétisé pour plusieurs problèmes vu la leurs complexités grandissantes La théorie de la NP-complétude a permis de classi ?er les problèmes d ? optimisation selon leurs complexités et elle fournit des informations pertinentes sur le genre de méthodes à choisir en fonction de la di ?culté intrinsèque des problèmes Lorsqu ? une solution est associée à une seule valeur on parle de problèmes mono-objectifs et lorsqu ? elle est associée à plusieurs valeurs on parle de problèmes multi-objectifs ou multi-critères Il faut noter que l ? optimisation d ? un problème multi-objectif est souvent plus di ?cile que l ? optimisation des problèmes mono-objectifs En e ?et L ? optimisation multi-objectif permet de modéliser des problèmes réels faisant concourir de nombreux critères souvent con ictuels et contraintes Dans ce contexte la solution optimale recherchée n ? est plus un simple point mais un ensemble de bons compromis satisfaisant toutes les contraintes Bien que les problèmes d'optimisation combinatoire soient souvent faciles à dé ?nir ils sont généralement pénibles à résoudre En e ?et la plupart de ces problèmes appartiennent à la classe des problèmes NP-di ?ciles et ne possèdent pas encore de solutions