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Serie polynomes corrige Série N Corrigé Exercice X ?? X X X X X ?? X X X X X ?? X X X X X X X ?? X X X X X X X X ?? X X X X X X X ?? X X X X X ?? X X ?? X X X ?? X X X ??

Série N Corrigé Exercice X ?? X X X X X ?? X X X X X ?? X X X X X X X ?? X X X X X X X X ?? X X X X X X X ?? X X X X X ?? X X ?? X X X ?? X X X ?? X X X ?? X X X ?? X X ?? X ?? X ?? X X ?? X X ?? X ?? X ?? X jX ?? jX X X X ?? jX jX j X X X X ?? jX jX X ?? jX ?? j X ?? j X X X ?? jX jX X ?? jX ?? j X ?? jX ?? jX X jX ?? j X ?? jX ?? jX Corrigé de l ? exercice La division suivant les puissances croissante à l ? ordre k d ? un polynôme A a a X anXn par un polynôme B b b X bmXm consiste à trouver deux polynômes E et R tels que A BE Xn R X avec deg E ? k Division suivant les puissances croissantes et à l ? ordre de X ?? X par X C Ce qui donne X ?? X X ?? X ?? X X ?? X X Division suivant les puissances croissantes et à l ? ordre de ?? X X par ?? X X Ce qui donne ?? X X ?? X X ?? ?? X ?? X ?? X X X Corrigé Exercice Soit ? p q ?? Q avec p gcd p q une racine du polynôme P a a X anXn ?? Z X ai ?? Z alors a a an ?? n ?? an n p comme q ?? Q on aura p p p n ?? pn a a q a q an ?? q an q C En multipliant l ? équation par qn on obtient a qn a pqn ?? an ?? pn ?? q anpn d ? o? l ? on tire les identités suivantes ? ? ? a qn ??p a qn ?? an ?? pn ?? q anpn ?? anpn ??q a qn ?? a pqn ?? an ?? pn ?? q Dans l ? équation on a p divise a qn comme p gcd p q ?? p divise a Dans l ? équation on a q divise anpn comme p gcd p q ?? q divise an Si an alors q ce qui entraine que ?? Z p p Comme P q alors ??m ?? Z on a P m P m ?? P q ce qui donne P m a a m anmn ?? p a a q an pn q ce qui donne P m a p m ?? q a m ?? p q an mn ?? pn qn En multipliant par qn on obtient qnP m a qn ?? mq ?? p a qn ?? m q ?? p