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Systemes de numerations LETFP Kolda ND STEG Les systèmes de numération Dé ?nition Une base de numération est une sorte de langage mathématique Elle dé ?nit un alphabet chi ?res et une syntaxe de constitution des mots nombres Nous allons partir de la base

LETFP Kolda ND STEG Les systèmes de numération Dé ?nition Une base de numération est une sorte de langage mathématique Elle dé ?nit un alphabet chi ?res et une syntaxe de constitution des mots nombres Nous allons partir de la base décimale pour en déduire les principes d ? une base de numération quelconque En informatique les systèmes les plus utilisés sont les suivants ii Notation Soit N un nombre quelconque exprimé dans une base b N sera noté comme suit Tel que b base du système de numération ai symbole du système i ? n- avec ai b p CLETFP Kolda ND STEG Exemples N En Décimal avec a a a a a On remarque que les ai sont tous inférieurs à la base ai N En Binaire avec a a a a a a a N En Octal avec a a a a N A En Hexadécimal avec a A a a a a N La notation N n ? est pas correcte car tous les chi ?res doivent être inférieurs à ce qui n ? est pas le cas pour le ième chi ?re et aussi pour le ième a et a Le système binaire ii C ? est la base utilisée en informatique pour la représentation des informations au niveau machine Ce système possède deux chi ?res et Ces deux états sont les seuls que la machine peut assimiler Le système décimal C ? est le système usuel dans la vie quotidienne La base du système décimal est la base et ses symboles sont les dix chi ?res Cela veut dire qu ? en décimal les dix chi ?res précédents sont su ?sants pour exprimer n ? importe quel nombre Seulement la machine ne pouvant assimiler que les deux valeurs et il serait important de savoir comment exprimer les nombres décimaux en binaires et comment e ?ectuer l ? opération inverse et on parle de conversion de base Le système octal La base du système octal est En octal les nombres sont représentés sous forme de combinaisons de chi ?res parmi les suivants et p CLETFP Kolda ND STEG Le système hexadécimal Le système hexadécimal base utilise chi ?res pour la représentation des nombres à savoir les chi ?res du système décimal les six premières lettres de l ? alphabet A B C D E F Le tableau suivant donne l ? équivalent décimal d ? un chi ?re hexadécimal ii Passage de la base à la base La formule générale s ? écrit comme suit i étant le poids du chi ?re n- i N ? ai b ai Exemple i p CLETFP Kolda ND STEG On considère le nombre N on commence par dé ?nir le poids de chaque chi ?re et cela en les numérotant de droite à gauche et on commençant la numérotation à partir de Puis on multiplie chaque chi ?re ap de poids p par la base b élevée à la puissance p ap bp N Ainsi nous avons N