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Analyse factorielle Analyse factorielle L'analyse factorielle factor analysis en anglais aussi appelée analyse factorielle des variables latentes permet de mettre en évidence lorsque cela est possible l ? existence de facteurs sous-jacents communs aux var

Analyse factorielle L'analyse factorielle factor analysis en anglais aussi appelée analyse factorielle des variables latentes permet de mettre en évidence lorsque cela est possible l ? existence de facteurs sous-jacents communs aux variables quantitatives mesurées pour un ensemble d ? observations Dans cette section Description Bo? te de dialogue Résultats Exemple Bibliographie Description La méthode de l ? analyse factorielle date du début du ième siècle Spearman et a connu de nombreux développements plusieurs méthodes de calcul ayant été proposées Si cette méthode a d ? abord été utilisée par les psychométriciens son champ d ? application s ? est peu à peu étendu à de nombreux autres domaines par exemple en géologie médecine ?nance On distingue aujourd ? hui deux grands types d ? analyse factorielle - l ? analyse factorielle exploratoire en anglais exploratory factor analysis ou EFA - l ? analyse factorielle con ?rmatoire en anglais con ?rmatory factor analysis ou CFA L ? EFA correspond à ce qui est décrit ci-dessous et à ce qui est utilisé par XLSTAT Il s ? agit d ? une méthode qui permet de découvrir l ? existence éventuelle de facteurs sous-jacents synthétisant l ? information contenue dans un plus grand nombre de variables mesurées La structure liant les facteurs aux variables est inconnue a priori et seul éventuellement le nombre de facteurs est supposé La CFA dans sa version traditionnelle s ? appuie sur un modèle identique à celui de l ? EFA mais la structure liant les facteurs sous- jacents aux variables mesurées est supposée connue Une version plus récente de la CFA est liée aux modèles d ? équations structurelles Passer de p variables à k facteurs L ? exemple historique de Speaman même s ? il a depuis fait l ? objet de nombreuses critiques et améliorations permet de bien comprendre le principe et l ? utilité de la méthode En analysant les corrélations entre les notes obtenues par des enfants dans di ?érentes matières Spearman a voulu faire l ? hypothèse que les notes dépendaient ?nalement d ? un seul facteur l ? intelligence avec une partie résiduelle due à un e ?et individuel culturel ou autre Ainsi la note obtenue par l ? individu i dans une matière j peut s ? écrire x i j b j F e i j avec la note moyenne de l ? échantillon étudié et o? F est le niveau d ? intelligence de l ? individu le facteur sous-jacent et e i j le résidu En généralisant cette écriture à p matières les variables d ? entrée et à k facteurs sous-jacents on obtient le modèle suivant x Lf u o? x est un vecteur de dimension p x est le vecteur moyen L est la matrice p x k des coordonnées factorielles loadings en anglais et f et u sont des vecteurs aléatoires de dimensions respectives k x et p x que l ? on suppose indépendants Les éléments de f sont appelés facteurs communs