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Application de la separation de variables pour decrire les ecoulements turbulents

ème Congrès Français de Mécanique Marseille - août Application de la séparation de variables pour décrire les écoulements turbulents A DUMONa C ALLERYa A AMMARb a LEPTIAB Avenue Michel Crépeau LA ROCHELLE France b Laboratoire de Rhéologie INPG UJF CNRS UMR rue de la Piscine BP Domaine Universitaire F- Grenoble Cedex France Résumé Actuellement la résolution numérique d ? écoulements turbulents nécéssite des maillages très ?ns et des temps de calculs très longs A ?n de réduire ces temps on se propose d ? utiliser la méthode de séparation de variables permettant de passer de la résolution d ? un problème de très grande taille à la résolution de plusieurs systèmes de petites tailles Cette méthode consiste à chercher la solution sous la forme d ? une somme de produits de fonctions de chaque variable d ? espace pour les composantes de vitesse ou de pression Cette méthode sera testée sur les équations modèles de Poisson en D et D ainsi que sur les équations de Navier-Stokes D Abstract Nowadays the turbulent ows numerically resolution requires a ?ne grid de ?nition and a very long computing time In order to reduce the CPU time we propose the splitting variable method which allows us to pass from a big problem resolution to a sum of smalls This method consists in ?nding the solution in the form of a sum of products of functions for each space variable This method will be veri ?ed against the Poisson ? s D and D equations as well as against Navier-Stokes D equations Mots clefs Séparation de variables Equations de transferts Navier-Stokes Introduction L ? objectif à long terme de ce travail est l ? étude de la qualité de l ? air à l ? intérieur des ambiances habitables et plus particulièrement l ? étude de la dispersion de particules par approche Lagrangienne Cette approche nécéssite de conna? tre le champ de vitesse du uide en chaque point o? se situent les particules Ce champ de vitesse est habituellement obtenu par DNS ou LES ce qui est très coûteux car nous sommes en présence de grands domaines nécéssitant des maillages très ?ns et de longues durées de simulation Dans cette communication a ?n de diminuer le temps de calcul on se propose de résoudre les équations de Navier-Stokes par la méthode de séparation de variables Cette approche consiste à chercher la solution sous la forme d ? une somme de produits de fonctions de chaque variable d ? espace Ainsi dans un cas à N dimensions au lieu de résoudre un problème de taille N i ni o? ni est le nombre de noeuds dans la direction i on se ramène à la résolution de problèmes de taille Ni ni Donc pour des maillages avec beaucoup de noeuds cette méthode peut être plus rapide que les méthodes traditionnelles La méthode de séparation de variables à déjà été utilisée avec succès dans d ? autres domaines Elle a été intro- duite le première fois pour