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s cours 01 variable aleatoire

ère S FICHE n Variables aléatoires I Probabilités petit bilan de nde ? EXERCICE TYPE voir évaluation diagnostique d ? entrée en ère S Enoncé On fait tourner une roue équilibrée comme ci-dessous séparées en secteurs identiques puis on lit le numéro en face du repère On considère les évènements suivants A le numéro est strictement supérieur à ? B le numéro est impair ? Déterminer les probabilités suivantes p A p B p A ??B p A ??B et p A Solution L ? univers comprend huit issues possibles Comme la roue est dite équilibrée ? les évènements élémentaires sont équiprobables La probabilité d ? un évènement est égale à nombre de cas favorables nombre de cas possibles A donc p A B donc p B A ??B donc p A ??B A ??B A et B A ??B A ou B A ??B donc p A ??B Remarque dans un cas d ? équiprobabilité on peut aussi utiliser la formule p A ??B p A p B ?? p A ??B p A ??B ?? A est l ? évènement contraire de A c'est-à-dire A donc p A Remarque dans un cas d ? équiprobabilité on peut aussi utiliser aussi la formule p A ?? p A p A ?? ?? CII Loi de probabilité d ? une variable aléatoire Dé ?nition Lorsqu ? à chaque événement élémentaire d ? une expérience aléatoire on associe un nombre réel on dit que l ? on dé ?nit une variable aléatoire Lorsqu ? à chaque issue possible pour une variable aléatoire X on associe la probabilité correspondante on dit que l ? on dé ?nit la loi de probabilité de X EXERCICE TYPE Déterminer une loi de probabilité Enoncé On lance un dé non pipé On gagne si le sort on perd si le sort et on perd dans les autres cas On note X la variable aléatoire donnant le gain positif ou négatif correspondant Donner sous forme d ? un tableau la loi de probabilité de X Notations On note X l ? évènement X prend la valeur ? p X la probabilité de l ? évènement X prend la valeur ? Solution Avant de déterminer les probabilités il faut d ? abord déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire X correspondant aux gains possibles Les valeurs possibles par X sont X ?? X ?? ou X On détermine alors ensuite la probabilité de chacune de ces valeurs possibles p X ?? est en fait la probabilité de l ? évènement Obtenir le ou ? Comme le dé est non pipé les évènements élémentaires sont équiprobables p X ?? nombre de cas favorables nombre de cas possibles De la même manière p X ?? et p X On présente souvent une loi de probabilité dans un tableau xi ?? ?? p X xi Remarques La somme des probabilités décrites dans une loi de probabilités est toujours égale à ? A une même expérience aléatoire on peut associer plusieurs