Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Statistiques decembre2006 eno

Université d ? Orléans - Licence Economie et Gestion Statistique Mathématique C Hurlin Examen Décembre Exercice Tests UPP et Théorème de Neyman Pearson Risque Bancaire Barème points Soit X une variable désignant le nombre d ? incidents de paiement pour un crédit à la consommation observés sur la durée du prêt On suppose que X suit une loi de Poisson de paramètre On dispose d ? un échantillon de N clients appartenant à une banque A On note fX XN g ce N -échantillon o? Xi désigne le nombre d ? incidents observés pour l ? individu i On suppose que les variables Xi sont i i d de même loi que X et l ? on rappelle que k P Xi k e k avec E Xi V Xi Question point On cherche à tester si les clients de cette banque sont en moyenne de ? bons ? clients Traduisez cette demande sous la forme d ? un test d ? hypothèse simple contre hypothèse simple puis sous la forme d ? un test d ? hypothèse simple contre hypothèse multiple unilatéral Question points On considère le test suivant H H avec Démontrez que la région critique du test UPP de niveau est alors de la forme W X XN j XN K o? XN N Ni Xi désigne la moyenne empirique des variables Xi Question points En utilisant le théorème central limite démontrez que dans la cas d ? une taille d ? échantillon asymptotique N le seuil critique K associé au test précédent s ? écrit sous la forme r K N o? désigne la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite Question points On souhaite tester l ? hypothèse nulle selon laquelle les clients de la banque A sont faiblement risqués sous la forme suivante H contre H En utilisant les résultats des questions et que pouvez vous conclure pour un risque de première espèce de si pour un échantillon de clients de la banque A on observe les évenements suivants Incidents Total Ni Nombre d ? individus CC Hurlin Examen Décembre page Question point On admet que la région critique du test UPP de niveau l ? hypothèse H contre l ? hypothèse H est dé ? nie par W X XN j XN de Quel est le risque que ce test conduise à déclarer les clients non risqués alors qu ? ils sont réellement risqués Question points On souhaite tester l ? hypothèse nulle selon laquelle les clients de la banque A sont faiblement risqués sous la forme du test unilatéral H H En utilisant les di érents éléménts des questions précédentes que pouvez conclure pour un niveau de risque de Vous détaillerez précisément votre démarche Question points On souhaite en ? n tester l ? hypothèse H H i Construisez la région critique associée à ce test pour un niveau de risque de première espèce de et ii concluez à partir des éléments précédents Question point Donnez la formule de la