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Systemes isostatiques Systèmes isostatiques Dans un premier temps nous allons redé ?nir les principales notions de théorie des mécanismes Des calculs d ? hyperstatisme seront ensuite détaillés sur un cas simple Nous utiliserons alors les di ?érentes métho

Systèmes isostatiques Dans un premier temps nous allons redé ?nir les principales notions de théorie des mécanismes Des calculs d ? hyperstatisme seront ensuite détaillés sur un cas simple Nous utiliserons alors les di ?érentes méthodes proposées pour étudier des systèmes plus complexes I Principales notions de théorie des mécanismes Un système est dit isostatique si son degré d ? hyperstatisme est égal à Pour comprendre cette dé ?nition il nous faut dé ?nir di ?érents outils Torseurs statiques et cinématiques des liaisons Chaque liaison cinématique et statique du graphe des liaisons possède un torseur statique et un torseur cinématique associé S L S On notera le torseur statique des e ?orts exercés par le solide S sur le solide S par la liaison L au point A ? X T S ? S A ? ? Y ? Z L M N ? A On notera le torseur cinématique du solide S par rapport au solide S par la liaison L au point A ? C S S A ? ? ? ? ? U V W ?A Liaison équivalente Le système suivant possède deux liaisons en parallèle entre les solides S et S L S S L On dé ?nit les liaisons équivalentes Leq entre les deux solides S et S Leq S S On a alors TLeq S ? S TL S ? S TL S ? S Cette méthode est également applicable aux liaisons en série On obtient alors CLeq S ? S CL S ? S CL S ? S Degré d ? hyperstatisme Lorsqu ? un système possède des liaisons en parallèle il est possible de déterminer toutes les inconnues statiques de liaison par le seul principe fondamental de la statique L S S L Le nombre d ? inconnues statiques de liaison qu ? il faut ainsi ?xer pour pouvoir résoudre le problème par le PFS est appelé degré d ? hyperstatisme et est noté h Mathématiquement ceci s ? écrit h NS ?? rS o? Ns est le nombre d ? inconnues statiques et rs le nombre d ? équations indépendantes obtenues en appliquant le PFS aux di ?érents solides su système rs correspond également au nombre de composantes du torseur cinématique de liaison équivalente à un système de deux liaisons en parallèle imposées nulles Si on dé ?nit le degré de Cmobilité m du système comme le nombre de mouvements élémentaires possibles du système on obtient alors m n ?? ?? rS mU mI o? n est le nombre de solides du système b? ti compris mU la mobilité utile et mI la mobilité interne degré de mobilité n ? in uent pas sur le mouvement des autres pièces du mécanisme Application aux cha? nes cinématiques complexes Il est parfois fastidieux de déterminer rS C ? est pourquoi on élimine rS entre les équations et pour obtenir une équation utilisable dans le cas général h m NS ?? n ?? Avantages d ? un système isostatique Chaque degré d ? hyperstatisme