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2001 lebesgue C R Acad Sci Paris t Série I p ?? Commémoration Commemoration Le centenaire de l ? intégrale de Lebesgue Jean-Michel BONY Gustave CHOQUET Gilles LEBEAU Résumé À l ? initiative de la section de Mathématiques de l ? Académie les Comptes rendus

C R Acad Sci Paris t Série I p ?? Commémoration Commemoration Le centenaire de l ? intégrale de Lebesgue Jean-Michel BONY Gustave CHOQUET Gilles LEBEAU Résumé À l ? initiative de la section de Mathématiques de l ? Académie les Comptes rendus souhaitent commémorer la publication de la première Note de Lebesgue sur la théorie de l ? intégration Nos confrères J -M Bony G Choquet et G Lebeau ont bien voulu se charger des commentaires Nous les en F D remercions très vivement Ph G Ciarlet et B Malgrange Académie des sciences Éditions scienti ?ques et médicales Elsevier SAS Voici à peine plus de cent ans qu ? est né le couple mesure intégration ? devenu très vite le socle inébranlable de l ? Analyse mathématique Si l ? on ne devait retenir que les pages fondatrices de ces deux outils ce serait pour la mesure les pages à des Leçons sur la théorie des fonctions d ? Émile Borel et pour l ? intégration la Note de Henri Lebesgue reproduite ci- dessous Dans la partie de ses Leçons de intitulée Les ensembles mesurables ? Borel dit clairement que son but est d ? attribuer une mesure à des sous-ensembles du segment plus généraux que des sousintervalles et engendrés à partir de ceux-ci par des opérations de réunion dénombrable ou de passage au complémentaire simultanément il demande que la mesure de ces sous-ensembles nommés plus tard mesurables B par Lebesgue véri ?e la propriété d ? additivité suivante bien connue aujourd ? hui si Xn est une famille ?nie ou dénombrable de tels ensembles disjoints deux à deux leur réunion a pour mesure la somme de leurs mesures et d ? autre part tout sous- intervalle a pour mesure sa longueur C ? était bref et tout à fait nouveau mais il y manquait la preuve d ? existence et d ? unicité d ? une telle mesure Certes il af ?rmait en page Le lemme fondamental démontré pages ?? concernant le recouvrement de par une suite d ? intervalles ouverts nous assure que ces dé ?nitions ne seront jamais contradictoires entre elles ? Cette af ?rmation renforcée par la note en bas de la page sera commentée comme suit dans la page de la Note VI de dans ses Leçons Mais j ? ai omis toute démonstration car la rédaction me paraissait devoir être longue et fastidieuse Cette justi ?cation résulte indirectement des travaux de Lebesgue ? Le moment est donc venu de mettre sous les yeux des lecteurs la Note de Lebesgue dont nous célébrerons le centenaire le avril une Note d ? autant plus remarquable qu ? il serait dif ?cile de dire en moins de mots ce qu ? est un ensemble mesurable et sa mesure une fonction intégrable et son intégrale Reproduction des pages à du tome janvier ??juin des Comptes rendus des séances de l ? Académie des sciences Séance du lundi avril S - - MIS F D Académie des sciences