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ANDRE LEBEL UNE INTRODUCTION A LA PENSEE d'ALBERT LAUTMAN Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval dans le cadre du programme de ma? trise en philosophie pour l'obtention du grade de Ma? tre es arts M A FACULTE DE PHILOSOPHIE UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC André Lebel CRESUME Comme son titre l'indique ce mémoire a pour ambition de présenter la philosophie mathématique d'Albert Lautman - L'approche adoptée se distingue en ce qu'elle donne une place centrale aux exemples mathématiques Cette manière de procéder s'impose car elle permet de pallier le caractère parfois assez vague des références purement philosophiques de cet auteur J'accorde ainsi une importance particulière à la méthode de division en mathématiques que Lautman rattache explicitement au platonisme et propose de plus une lecture néoplatonicienne de la dualité essence-existence centrale dans la pensée du philosophe Cette dernière interprétation me semble ?dèle à l'inspiration constante de Lautman Je décris brièvement en conclusion les quelques pistes de recherche que j'entends suivre au cours des prochaines années L' ?uvre fascinante d'Albert Lautman se trouve ainsi exposée à partir de ses dimensions mathématiques et platoniciennes ? CREMERCIEMENTS Je désire remercier Renée Bilodeau et Jean-Pierre Marquis pour la qualité de leur direction leur patience leurs conseils et par- dessus tout pour l'atmosphère agréable et stimulante qu'ils surent établir lors de nos rencontres et entretiens Merci à Caroline qui sait bien tout ce que je lui dois Merci à ma famille et en particulier à ma mère pour son soutien constant et sa compréhension malgré quelques mois très di ?ciles Ce travail est dédié à la mémoire de mon père Alain - CTABLE DES MATIERES K I O U I V E MMMMM ? ? ?H WMMIMWM ? ? ? MMWNM W M l M I M I ? I I H I M I M l ? l ? l ? M M M M H l i m H H I M i W M M m M I W t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? I REMERCIEMENTS ii TABLE DES MATIÈRES iii INTRODUCTION CHAPITRE UNE PHILOSOPHIE POSTFONDATIONNELLE ? CHAPITRE DIVISION ET AXIOMATISATION CHAPITRE L'UNITÉ DES MATHÉMATIQUES CHAPITRE SCHÉMAS DE STRUCTURE LA PARTIE ET LE TOUT CHAPITRE SCHÉMAS DE GENÈSE L'ESSENCE ET L'EXISTENCE CONCLUSION ESQUISSE D'UN PROGRAMME RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES m CINTRODUCTION est très surprenant par exemple de constater qu'avant la Seconde Guerre mondiale un remarquable mathématicien qui s'appelait Albert Ixaitman a pu se réclamer du platonisme et a ?rmer que le triangle le nombre existaient François Ch? telet Une histoire de la raison p L'extrait cité n'est guère plus que la somme de ses inexactitudes Car on y en trouvera au moins deux ou trois ce qui semble beaucoup pour si peu de mots Primo qu'y a-t-il de surprenant dans le fait qu'un mathématicien et un mathématicien remarquable ? par dessus le marché adopte ainsi une position platonicienne ? puisque pour celui qui s'engage véritablement dans les mathématiques