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Bca m1 République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche scienti ?que Université des Sciences et de la Technologie d'Oran- M Boudiaf Faculté des Mathématiques et Informatique Mathématiques Cours et Ex

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche scienti ?que Université des Sciences et de la Technologie d'Oran- M Boudiaf Faculté des Mathématiques et Informatique Mathématiques Cours et Exercices Corrigés Destiné aux étudiants ère ANNÉE SOCLE COMMUN Domaine Sciences et Technologie Par Dr BENAISSA CHERIF Amin Département de Mathématiques E-mail amine banche gmail com U S T O M B - CAvant-propos Ce polycopié vise à présenter le cours de Mathématiques Il est destiné aux étudiants de la première année SOCLE COMMUN- Domaine Sciences et Technologie Nous considérons comme un manuel supplément à d'autres ouvrages plus détaillés Ce polycopié comporte six chapitres principaux o? sont exposées les notions de méthode du raisonnement Mathématique des ensembles les relations et les applications des fonctions réelles à une variable réelle d'application aux fonctions élémentaires de développement limité et d'algèbre linéaire Chaque chapitre de ce cours se termine par des exercices résolus permettant d'aller plus loin dans la compréhension et l'assimilation des notions mathématiques introduites Toute remarque ou suggestion est la bienvenue pour m'aider à améliorer le contenu de ce travail A Benaissa Cherif i CTable des matières Méthodes du Raisonnement Mathématique Logique Mathématique Assertions Les opérateurs logiques mathématique C Quanti cateurs Raisonnements Raisonnement direct Raisonnement par contraposition Raisonnement par l'absurde Raisonnement cas par cas Raisonnement par contre exemple Raisonnement par récurrence Exercices Énoncés Correction des exercices Les ensembles les relations et les applications Théorie des ensembles Inclusion union intersection complémentaire Produit cartésien Relation d'ordre Relation d'équivalence Relations binaires Relation d'équivalence Relation d'ordre Les applications C Dé nition d'une application Image directe image réciproque Application injective surjective bijective Exercices Énoncés Correction des exercices Les fonctions réelles à une variable réelle Notions de fonction CTable des Matières C Dé nitions générales Graphe d'une fonction Fonctions bornées fonction monotones Fonction paire impaire périodique Opérations algébriques sur les fonctions Limite d'une C fonction Dé nition générales Théorèmes sur les limites Opérations sur les limites Continuité d'une fonction C Dé nition générales Opérations sur les fonctions continues Fonction dérivable C Dé nition et propriétés Dérivées d'ordres supérieurs Opérations de dérivations Théorème de Rolle Fonctions équivalentes Exercices Énoncés Correction des exercices Application aux fonctions élémentaires Fonction logarithme fonction exponentielle et fonction puissance Fonction Logarithm Fonction exponentielle Fonction puissance Fonctions trigonométriques et leurs inverses Fonctions trigonométriques Fonctions circulaire réciproques Fonctions hyperboliques et leurs inverses Fonctions hyperboliques Fonctions hyperboliques réciproques Exercices Énoncés Correction des exercices Développement limité Formule de Taylor Formule de Taylor-Young Formule de Mac-Laurin-Young Développements limités au voisinage d'un point C Dé nition et existence CTable des Matières Développements limités des fonctions usuelles à l'origine Développement limité des fonctions en un point quelconque Somme et produit Quotient Intégration Composition Développement limité en ? Application des Développements limités Calculer des limites Position de la courbe par rapport à une tangente Position de la courbe par rapport à une asymptote Exercices Énoncés Correction des exercices Algèbre linéaire Lois de composition interne Structure de groupe Structure d'anneau Structure d'un corps Espace vectoriel C Dé nitions et propriétés