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Bouchelaghem faycal algebre

Ecole ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Supérieure des Sciences de Gestion ANNABA Intitulé du Polycopié ALGÈBRE RAPPELS ET EXERCICES RESOLUS Module Algèbre Classe Préparatoire Niveau Première Année Polycopié Réalisé Par Dr BOUCHELAGHEM Fayçal ? i C C C C C F C ÊÜ ? Ê v ? Ê Ê ? ÀÊ ÊvÀiiÊv ÀÊ V iÀV Ê? Ãi C C C ÊÀi ÛiÊ? ÃÊ ? Vi ÊÛ Ã ? Ê ÜÜÜ pdfed t ng V CALGÈBRE RAPPELS ET EXERCICES RESOLUS Par Dr Bouchelaghem Fayçal CTable des matières Engagement vi Introduction vii Elément de Logique mathématique Généralités Assertion Table de vérité Connecteurs logique Conjonction et Disjonction ou Négation non Implication Equivalence Propriétés des connecteurs Quanti ? cateurs Règles d ? utilisation des quantifcateurs Négation du Quanti ? cateurs Types de raisonnements Raisonnement direct Raisonnement par l ? absurde Raisonnement par contre exemple Raisonnement par contraposition Raisonnement par récurrence Exercices Ensembles et Relations Binaires Ensembles et sous-ensemble Généralités sur les ensembles Complémentaire d ? un ensemble ii CTABLE DES MATIÈRES Ensemble des paties d ? un ensemble Opérations su les ensembles Di érence et Di érence symétrique Produit cartésien Relations binaires Généralités Relation ré ??exive Relation symétrique Relation antisymétrique Relation transitive Relations d ? équivalence Relations d ? ordre Exercices Fonctions et Applications Fonctions Application Dé ? nitions L ? application identité L ? application constante Egalité Image directe- Image réciproque Composée de deux applications Restriction et prolongement d ? une application Applications injectives surjectives et bijectives Application réciproque Exercices Structures Algébriques Lois de composition interne Dé ? nitions Extension à A X E d ? une loi dé ? nie sur E lois commutative et associative Eléments neutre et symétrique Element Absorbant Element simpli ? able Groupe et sous-groupe Groupe Sous-groupe Homomorphisme de groupes iii CTABLE DES MATIÈRES Homomorphisme de groupes Endomorphisme - Isomorphisme Noyau Anneau et sous-anneau Loi distributive Anneau Sous anneau Morphisme d ? anneau Corps et sous-corps Corps sous-corps Exercices Nombres Complexes Introduction à l ? énsemble C Construction du corps des nombres complexes Opérations algébrique sur C Opérations usuelles sur C Conjugué d ? un nombre complexe Interprétation géométrique Forme trigonométrique et exponentielle Forme trigonométrique Formule de moivre Developpement de cos sin Forme exponentielle Formule de linearisation Exponentielle complexe Résolution des équations dans C Racine carrée d ? un nombre complexe Calcul algébrique des racines d ? un trinôme Racines n-ièmes d ? un nombre complexe Exercices Polynômes et Fractions Rationnelles Généralités Dé ? nitions Valuation et degré d ? un polynôme Opérations algébriques sur les polynômes Addition de polynômes Mutiplication d ? u polynôme pa un élément de iv CTABLE DES MATIÈRES Mutiplication de polynômes Division euclidienne Diviseur Division euclidienne Racines d ? un polynôme Factorisation d ? un