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Cm proba l2 actuariat mi Cours de Probabilités U F R Maths-Info U F H B Cocody i Prof Auguste AMAN CTable des matières Cardinal d ? un ensemble ?ni Principes de comptage Principe additif Principe multiplicatif Arrangements Arrangements avec répétition Arr

Cours de Probabilités U F R Maths-Info U F H B Cocody i Prof Auguste AMAN CTable des matières Cardinal d ? un ensemble ?ni Principes de comptage Principe additif Principe multiplicatif Arrangements Arrangements avec répétition Arrangements sans répétition Permutation Combinaisons Combinaison sans répétition Binôme de Newton Combinaison avec répétition Quel modèle choisir Espace probabilisé Expérience aléatoire Probabilité Modélisation d ? une expérience aléatoire Probabilités conditionnelles indépendance Probabilité conditionnelle Indépendance Variables aléatoires réelles Généralités Variables aléatoitrs réelles usuelles Variables aléatoires discrète usuelles Variables aléatoires absolument continues usuelles Fonctions génératrice-Fonction caractéristique Fonction génératrice Fonction génératrice de moments d ? une v a entière ou continue ii CTABLE DES MATIÈRES Fonction caractéristique COUPLE DE VARIABLES ALEATOIRES Généralités Couple de variables aléatoires discrètes Couple de variables aléatoires continues à densité Conditionnement et indépendance Théorème de transfert CONVERGENCE DE SUITE DE VARIABLES ALEATOIRES Convergence en loi Convergence en probabiité Convergence en loi et convergence en probabilité Loi des grands nombres Théorème central limite TCL U F R Maths-Info U F H B Cocody iii Prof Auguste AMAN CTABLE DES MATIÈRES Partie I Denombrement U F R Maths-Info U F H B Cocody Prof Auguste AMAN CDenombrement Le dénombrement consiste à déterminer le nombre d ? éléments d ? un ensemble ?ni Ce chapitre fournit des méthodes de dénombrement particulirement utiles en probabilités Cardinal d ? un ensemble ?ni Dé ?nition Un ensemble E non vide est dit ?ni s ? il existe un entier n et une bijection de n sur E Lorsqu ? il existe l ? entier n est unique et est noté Card E C ? est le cardinal ou le nombre d ? éléments de E Dé ?nition Un ensemble E est dit dénombrable s ? il existe une bijection de N sur E Un ensemble E est dit in ?ni non dénombrable s ? il n ? est ni ?ni ni dénombrable Soit E un ensemble ?ni et A B deux parties de E Proposition Si A est le complémentaire de A dans E alors Card A Card E ?? Card A Card A ?? B Card A Card B ?? Card A ?? B Si A ?? B ? alors Card A ?? B Card A Card B Card A ? B Card A ? Card B Principes de comptage Principe additif Soit E un ensemble ?ni et A A An des parties de E constituant une partition de E c ? est dire ? Ai ?? Aj ? pour i j ? E A ?? A ?? ?? An CTABLE DES MATIÈRES n Alors nous avons Card E Card Ai i Lorsqu ? on veut dénombrer un ensemble ?ni E on peut trouver une partition A A An de cet ensemble o? les cardinaux des ensembles Ai sont plus faciles déterminer Il ne reste alors qu ? à faire la somme des di ?erents cardinaux obtenus Exemple J ? ai dans ma bibliothèque livres de mathématiques en franais et livres de mathématiques en anglais et aucun dans