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Combinatoires et probabilites

COMBINATOIRES ET PROBABILITÉS ème année Analyse combinatoire Outils Principe de décomposition Permutations Arrangements Combinaisons Développement du binôme Ce qu ? il faut absolument savoir Probabilités Introduction Expérience aléatoire événement Notion de probabilité et axiomes Probabilités conditionnelles Épreuves successives Théorème de Bayes Evénements indépendants La loi binomiale Picchione Serge - C Variables aléatoires discrètes Moyenne ou espérance mathématique Variance et écart-type Cas particulier de la loi binomiale Variables aléatoires continues Quelques lois de probabilités continues Ce qu ? il faut absolument savoir Solutions des exercices Picchione Serge - CAVANT-PROPOS ? Ce document a été conçu pour l ? enseignement des mathématiques dispensé au Collège de Genève en quatrième année en combinatoires et probabilités Cela dit il peut servir de support de cours pour d ? autres ?lières d ? enseignement ? Vous trouverez dans ce chapitre de la théorie dé ?nitions théorèmes démonstrations etc et des exercices qui vous permettront progressivement de vous familiariser et de ma? triser les diverses notations et concepts mathématiques À la ?n du chapitre se trouvent les solutions des exercices des activités et des Q C M à l ? exception de ceux faisant intervenir des démonstrations ? Les exercices accompagnés d ? un astérisque sont des exercices supplémentaires de développement destinés par exemple aux élèves ayant choisi l ? option niveau avancé MA ? Pour mieux repérer les points importants de la théorie les dé ?nitions sont dans un encadré blanc et les théorèmes dans un encadré grisé ? Pour véri ?er votre niveau de compréhension à la ?n de l ? étude d ? un sous chapitre vous pouvez vous référer aux sections Ce qu ? il faut absolument savoir ? et Questionnaire à choix multiples ? ? Vous pouvez télécharger ce document au format PDF à l ? adresse suivante http disciplines sismondi ch MA espace-perso-profs serge-picchione ? Pour ?nir un grand merci aux collègues de divers établissements scolaires qui ont partagé leurs cours Nicolas Chabal Yves Drevous Bernard Gisin Alain Klopfenstein Maurizio Lalicata Bernard Lenggenhager Romanita Nagy Gauxachs Adrien Schleining et Serge Zoutter BON TRAVAIL Picchione Serge - CPicchione Serge - C Analyse combinatoire L ? analyse combinatoire est la science du dénombrement elle permet de déterminer le nombre de réalisations possible d ? une expérience donnée On y rencontrera des problèmes du type De combien de façons peut-on asseoir convives autour d'une table circulaire - Combien y a-t-il d'issues résultats possibles lorsqu'on lance trois dés à faces - Dans une course de chevaux combien y a-t-il de podiums possibles Les réponses à ce type de problèmes sont souvent des nombres gigantesques la réponse au premier problème dépasse les mille Outils A Le tableau Exemple On lance successivement deux dés à faces Combien y a-t-il d'issues résultats possibles ? Réponse Il y a résultats possibles Inconvénient du tableau on ne peut pas y mettre plus de deux paramètres dans l'exemple on ne pourrait pas y mettre trois dés B La liste Exemple Combien de nombres peut-on composer avec les chi ?res et