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Dehornoy cantor et les infinis

Bibnum Textes fondateurs de la science Mathématiques Cantor et les in ?nis Patrick Dehornoy Édition électronique URL http journals openedition org bibnum ISSN - Éditeur FMSH - Fondation Maison des sciences de l'homme Référence électronique Patrick Dehornoy Cantor et les in ?nis ? Bibnum En ligne Mathématiques mis en ligne le avril consulté le avril URL http journals openedition org bibnum ? BibNum CCantor et les in ?nis par Patrick Dehornoy Laboratoire de mathématiques Nicolas Oresme Université de Caen En para? t au Journal de Crelle une note de quatre pages o? Georg Cantor alors ? gé de vingt-neuf ans et jeune professeur à l ? université de Halle établit la dénombrabilité de l ? ensemble des nombres algébriques et la non- dénombrablité de l ? ensemble des nombres réels Cet article est révolutionnaire car pour la première fois l ? in ?ni est considéré non plus comme une limite inatteignable mais comme un possible objet d ? investigation L ? héritage de ce travail est extraordinaire non seulement il marque la naissance de la théorie des ensembles ?? en fait une théorie de l ? in ?ni ?? mais il contient déjà en germe le problème du continu qui a occupé toute la ?n de la vie de Cantor et a été et continue d ? être le moteur du développement de cette théorie Un temps objet d ? une fascination déraisonnable reposant sur un malentendu celle-ci est aujourd ? hui largement méconnue alors même qu ? apparaissent les premiers signes d ? une possible résolution du problème du continu posé par Cantor Ce texte présente le contexte et le contenu de l ? article de Cantor puis évoque deux des principaux développements qui en sont issus à savoir la construction des ordinaux trans ?nis avec l ? amusante application aux suites de Goodstein et le problème du continu y compris les contresens souvent rencontrés sur la signi ?cation des résultats de G? del et Cohen ainsi que les résultats récents de Woodin qui laissent entrevoir ce que pourrait être une solution future UNE PETITE NOTE ET DEUX RÉSULTATS SIMPLES L ? auteur Georg Cantor na? t en à Saint-Petersbourg d ? une mère russe et d ? un père homme d ? a ?aires allemand d ? origine juive mais converti au protestantisme Il passe ses premières années en Russie La famille revient en Allemagne quand Georg a onze ans d ? abord à Wiesbaden puis à Francfort Cantor fréquente le lycée de Darmstadt o? ses dons en mathématiques sont remarqués puis le Polytechnicum Cde Zurich en et à partir de l ? université de Berlin o? il obtient l ? équivalent d ? un master en En à l ? ? ge de vingt-quatre ans il soutient une thèse en théorie des nombres reçoit son habilitation et obtient un poste à l ? université de Halle SaxeAnhalt Là sous l ? in uence de son collègue Eduard Heine ?? il se tourne vers l ? analyse principalement