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Feys 1925 la transcription logistique du raisonnement3

Ill LA TRANSCRIPTION LOGISTIQUE DU RAISONNEMENT Suite et ?n N Les règles logistiques ramenées à leur fondement logique et appliquées aux objets de tout ordre ?? Aux deux interprétations des rapports d'idées interprétation comprehensive et interprétation extensive correspondent deux corps distincts de règles de déduction et de formules logiques A ?? Sous le premier aspect qui est primordial les lois logiques porteront sur des fonctions propositionnelles et des propositions prises en compréhension Toute déduc tionentre propositions ou fonctions propositionnelles se fait par voie d'implication les lois fondamentales de la logis tique seront donc les lois des diverses formes d'implication A la logique des propositions nos - répondront approximativement les lois do Y implication matérielle la relation qu'au n nous avons appelée tout court impli cation ? et d'après laquelle il n'y a alternative qu'entre la fausseté d'une proposition antécédente p ou la vérité d'une Voir Revue Nio Scolastique de Philosophie août et novembre pp - C R Feys proposition conséquente q C'est en vertu d'une implication matérielle entre deux propositions qu'on peut déduire la seconde de la première l'implication matérielle intervient donc dans tout raisonnement mis en forme logistique l Par contre les rapports de concepts se traduisent par l'a ?rmation d'une implication formelle n ceci pour la proposition universelle ou par la négation d'une telle implication ceci pour la proposition particulière L'im plication formelle x yx o tyx de deux fonctions y ? et ?x- énonce que pour toute valeur de x yx implique matérielle men ?xt Dans toute implication formelle on a ?rme qu'une implication matérielle se véri ?e universellement l'implica tiofn ormelle énonce donc plus qu'une simple implication matérielle elle ne peut être ramenée à une telle implica tion et jouit de propriété di ?érentes Tout raisonnement peut être traduit en compréhension ? et justi ?é par les règles des deux formes de l'implication mais les démonstrations de cette espèce sont extrêmement longues et compliquées Les principales lois de l'implication matérielle dont les logisticiens ont fait une analyse très fouillée se trouvent récapitulées dans Principia mathematica I p xiv Burali-Forti Logica matematica e éd pp - Elles se déduisent Russell d'une série de propositions primitives et de la dé ?nition de l'implication donnée au n ou bien Burali-Forti de propos itions qui conduisent à la même conception de l'implication L'implication matérielle se véri ?e dès que de deux propositions p et q la pre mière est fausse ou la seconde vraie son acception est beaucoup plus large que celle de la relation P Q que nous avons dé ?nie au n et qui traduit le sens ordinaire de la proposition conditionnelle D'o? toute une série de propositions paradoxales qui ont soulevé de vives critiques L'implication stricte de M Lewis The calculus of strict implication Mind avril pp correspond exactement au sens usuel delà proposition conditionnelle Il semble parfaitement possible de fonder la logistique sur l'implication stricte il y a d'ailleurs toujours moyen de traduire les implications matérielles en termes d'implication stricte Puisqu'une proposition universelle se traduit par