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Logique mathematique cours fr 2

Cours de ere S Sciences Expirémentales BIOF Chapitre La logique Logique Assertions Propositions Une assertion est une phrase soit vraie soit fausse pas les deux en même temps Exemples ?? Il pleut ? ?? Je suis plus grand que toi ? ?? ? ?? ? ? ?? Pour tout x ?? R on a x ? Si P est une assertion et Q est une autre assertion nous allons dé ?nir de nouvelles assertions construites à partir de P et de Q L ? opérateur logique et ? L ? assertion P et Q ? est vraie si P est vraie et Q est vraie L ? assertion P et Q ? est fausse sinon On résume ceci en une table de vérité P Q V F V VF F FF F I G U R E ?? Table de vérité de P et Q ? Par exemple si P est l ? assertion Cette carte est un as ? et Q l ? assertion Cette carte est c ?ur ? alors l ? assertion P et Q ? est vraie si la carte est l ? as de c ?ur et est fausse pour toute autre carte L ? opérateur logique ou ? L ? assertion P ou Q ? est vraie si l ? une des deux assertions P ou Q est vraie L ? assertion P ou Q ? est fausse si les deux assertions P et Q sont fausses On reprend ceci dans la table de vérité P Q V F V VV F VF F I G U R E ?? Table de vérité de P ou Q ? A AFAADAS a afaadas gmail com CCours de ere S Sciences Expirémentales BIOF Si P est l ? assertion Cette carte est un as ? et Q l ? assertion Cette carte est c ?ur ? alors l ? assertion P ou Q ? est vraie si la carte est un as ou bien un c ?ur en particulier elle est vraie pour l ? as de c ?ur Remarque Pour dé ?nir les opérateurs ou ? et ? on fait appel à une phrase en français utilisant les mots ou et Les tables de vérités permettent d ? éviter ce problème La négation non ? L ? assertion non P ? est vraie si P est fausse et fausse si P est vraie P VF non P F V L ? implication ?? F I G U R E ?? Table de vérité de non P ? La dé ?nition mathématique est la suivante L ? assertion non P ou Q ? est notée P ?? Q ? Sa table de vérité est donc la suivante P Q V F V VF F VV F I G U R E ?? Table de vérité de P ?? Q ? L ? assertion P ?? Q ? se lit en français P implique Q ? Elle se lit souvent aussi si P est vraie alors Q