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La decouverte de incommensurables et le vertige de l x27 infini pdf

L ? INFINI MATHÉMATIQUE LA DÉCOUVERTE DES INCOMMENSURABLES ET LE VERTIGE DE L ? INFINI Jean-Luc Périllié Il est communément admis que la découverte et le traitement de l ? incommensurabilité est un des plus grands accomplissements de la science mathématique grecque le peuple hellénique jeune initié depuis peu à la géométrie et à la science des nombres est probablement le seul peuple de l ? Antiquité à avoir osé a ?ronter le thème de l ? incommensurabilité Si toutes les connaissances sur les incommensurables sont développées d ? une manière discursive et systématique dans les livres X et XIII des Éléments d ? Euclide il est cependant fort possible que les découvertes en elles-mêmes ne se soient pas faites avec la sérénité qui animent en apparence les grandes productions de l ? esprit grec l ? exposé technique des Éléments pourrait cacher une rencontre de l ? in ?ni vécue d ? abord sous le mode du vertige Comment les Anciens concevaient-ils l ? in ?ni mathématique Plusieurs conceptions signi ?catives semblent s ? être succédé de l ? in ?ni arithmétique rationnel pythagoricien à l ? in ?ni géométrique irrationnel platonicien avec entre deux l ? in ?ni aporétique zénonien Il est surprenant à cet égard que Platon n ? ait pas publié sa conception de l ? in ?ni incommensurable élevée à la dimension de principe ontologique Peut-être y voyait-il une sorte de gou ?re vertigineux qu ? il préférait ne pas révéler au profane ? Quelques rares témoignages platoniciens et présocratiques montrent en tout cas que la prise de conscience de l ? incommensurabilité loin d ? avoir été vécue sous le mode de la jubilation archimédienne aurait bien plutôt fait l ? objet d ? un scandale d ? une trahison plongeant momentanément la conscience grecque dans l ? absurdité voire l ? obscurité C ? est cette première vision véritablement tragique ? de l ? incommensurabilité que nous allons tenter de reconstituer De l ? in ?ni rationnel au scandale logique C ? est dans le cadre du pythagorisme que l ? on peut apprécier toute l ? étendue du scandale S ? agit-il vraiment d ? une découverte pythagoricienne C ? est ce qui appara? t tout au moins dans le fameux résumé d ? Eudème de Rhodes exposé le plus ancien d ? histoire de la géométrie Après les Milésiens Pythagore transforma cette étude la géométrie et en ?t un enseignement libéral car il remonta aux principes supérieurs et Transcription d ? une conférence qui a eu lieu le mai à Grenoble CL ? INFINI MATHÉMATIQUE rechercha les théorèmes abstraitement et par l ? intelligence pure c ? est à lui que l ? on doit la découverte des irrationnelles et la constructions des ?gures du cosmos t n tÒn l ? gwn pragmateàan kaã t n tÒn kosmikÒn schm? twn s ??stasin ne ? ren ? Ce passage est considéré par les historiens comme relativement crédible Eudème de Rhodes étant un