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Mathematiques i Mathématique I INTRODUCTION Comme tout étudiant en science l ? étudiant en économie est en face de variables données économiques représentées par les nombres considérés comme objets mathématiques Dans le but d ? analyser ces données les ma

Mathématique I INTRODUCTION Comme tout étudiant en science l ? étudiant en économie est en face de variables données économiques représentées par les nombres considérés comme objets mathématiques Dans le but d ? analyser ces données les mathématiques sont apparues comme le moyen le plus approprié pour modéliser la plupart des phénomènes économiques et de les faire analysés c ? est-à-dire modéliser consiste à écrire les hypothèses que l ? on fait sur les concepts économiques en utilisant le formalisme mathématique qui permet de représenter en général ces concepts sous forme d ? équations ou inégalité puis on en tire logiquement les conséquences qu ? on réécrit ensuite en termes économiques En e ?et dans chaque théorie mathématique on trouve des méthodes plus au moins simples et claires qui sont présentées dans un mode de déduction logique Ce mode de raisonnement qui accompagne ces sciences économies commerciales et sciences de gestion dans leurs développements a donné des résultats satisfaisants et une précision proche de la réalité économique Les nombres dont on a déjà parlé ce sont les nombres réels donc il est nécessaire de rappelé les propriétés essentielles qui serviront à l ? étude des suites de nombres et aux fonctions d ? une variable réelle Ce modeste cours est réparti en trois chapitres le premier donne les dé ?nitions générales des suites et les principaux résultats de convergence Le deuxième est consacré à l ? étude des fonctions d ? une variable réelle nous allons présenter en détail les fonctions puissances exponentielles et logarithmes puis on introduit la notion de limite qui est centrale dans les dé ?nitions de la continuité et la dérivabilité des fonctions d ? une variable réelle Nous donnons par la suite l ? essentiel de ce qu ? il faut conna? tre pour la recherche des extremums et les points d ? in exion Le troisième donne des méthodes de calcul de l ? aire basées sur le théorème fondamental du calcul intégral Et on achève ce cours par quelques notions générales sur les fonctions de plusieurs variables réelles T MEKERRI Page C Nombres réels Le sujet de ce chapitre est tout à fait classique dans l ? enseignement des mathématiques pour le besoin de faire de l ? analyse et de présenter des démonstrations rigoureuses et claires nous allons ?xer un certain nombre de propositions simples comme axiomes par lesquelles on déduit les propriétés des nombres réels de grande utilité en analyse et qui sont jugées nécessaires de les imposer aux étudiants Rappel sur les nombres réels Axiomes des nombres réels Le corps des nombres réels est un ensemble pour lequel sont dé ?nies a deux applications ?? ? E D ?? ? D écrite aussi ? D ? de ? dans b une relation E D ?? et ?? ? ? entre les éléments de satisfaisant aux quatre groupes d ? axiomes D suivants ?? ?? est un corps en d ? autres termes ?? ?? ? D ?? D ?? ??