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Morphologie mathematique en niveaux de gris

Cours d ? analyse d ? images Chap Morphologie en niveaux de gris Morphologie mathématique en niveaux de gris Introduction La morphologie mathématique a été développée a partir des années Elle s'énonce et se comprend plus aisément sur des images binaires Cette théorie peut être utilisée comme outil de suppression des structures ?nes - comblement des trous Elément structurant La morphologie mathématique repose sur l'utilisation d'un élément structurant Un élément structurant est composé - d'un pixel central en noir - d'un ensemble de pixels en gris Fig Exemples d ? éléments structurants Parcours de l'image Les algorithmes de morphologie mathématique parcourent l'image en chaque pixel de départ Pd i j on place l'élément structurant centré sur le pixel noir un test est réalisé pour déterminer la couleur du pixel d'arrivé Ps i j À partir de ce test on dé ?nit les opérations de base érosion et dilatation et les autres opérations composée ouverture et fermeture Opérations morphologique de base en niveaux de gris MASTER MAIP CCours d ? analyse d ? images Chap Morphologie en niveaux de gris a Dilatation et érosion Si on appelle 'voisins' ? ? V i j d'un pixel i j les pixels grise et noirs de l'élément structurant lorsque celui-ci est centré sur le pixel On applique alors les algorithmes suivants pour obtenir la dilatation et l'érosion en niveaux de gris Erosion Ps i j min ? ? V i j - Dilatation Ps i j max ? ? V i j On se donne un élément structurant du même type que précédemment type voisinage Cette formulation permet d'étendre les outils de la morphologie mathématique aux images en niveaux de gris On note D u b l'image dilatée de u par l'élément structurant b et E u b l'érodée Fig Dilatation et érosion Observation sur des images La dilatation en niveaux de gris accro? t la luminance des pixels entourés de voisins plus lumineux MASTER MAIP CCours d ? analyse d ? images ? ? ? ? Chap Morphologie en niveaux de grisL ? érosion en niveaux de gris réduit la luminance des pixels qui sont entourés de voisins de moindre intensité Exemples Erosion Dilatation b Ouverture et fermeture On dé ?nit ces deux opérateurs de la même manière que pour les images binaires L'ouverture est une érosion suivie d'une dilatation - La fermeture est une dilatation suivie d'une érosion On note O u b l'ouverture et F u b la fermeture d'une image u par un élément structurant b Exemples MASTER MAIP Fig Ouverture et fermeture CCours d ? analyse d ? images Chap Morphologie en niveaux de gris Fig E ?ets des opérations morphologiques sur des images en NdG Autres Opérateurs a Gradient morphologique Le gradient morphologique est obtenu en soustrayant l'image érodée à l'image dilatée avec un élément structurant carré On peut dé ?nir également deux versions réduites du gradient morphologique MASTER MAIP CCours d ? analyse d ? images Le gradient externe Chap Morphologie en niveaux de gris G D