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Numerique 1 Universit ?e Mohammed V - Agdal Facult ?e des Sciences D ?epartement de Math ?ematiques et Informatique Avenue Ibn Batouta B P Rabat Maroc Fili ere Sciences Math ?ematiques et Informatique SMI et Sciences Math ?ematiques SM Module Analyse Num

Universit ?e Mohammed V - Agdal Facult ?e des Sciences D ?epartement de Math ?ematiques et Informatique Avenue Ibn Batouta B P Rabat Maroc Fili ere Sciences Math ?ematiques et Informatique SMI et Sciences Math ?ematiques SM Module Analyse Num ?erique I Par Ann ?ee - CPlan du cours Introduction Repr ?esentation des nombres en machine R ?esolution de f x M ?ethodes directes M ?ethodes it ?eratives R ?esolution de syst emes lin ?eaires Par la m ?ethode de Gauss Par la d ?ecomposition LU Interpolation polynomiale Int ?egration - D ?erivation Equations di ? ?erentielles CChapitre I Repr ?esentation des nombres en machine ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Introduction I Arithm ?etique et sources d ? erreurs Evaluation de l ? erreur La repr ?esentation des nombres dans un calculateur La m ?emoire de l ? ordinateur le stockage des nombres Les nombres entiers Les nombres r ?eels Troncature d ? un nombre Arrondissement d ? un nombre II Les regles de base de l ? arithm ?etique ottante III Propagation des erreurs en arithm ?etique ottante L ? erreur absolue sur une somme L ? erreur absolue dans la multiplication Perte de chi ?res signi ?catifs dans la soustraction Des formules ?equivalentes peuvent fournir des r ?esultats di ? ?erents Exemple Calcul de la variance en statistique IV Conditionnement et stabilit ?e num ?erique Instabilit ?e num ?erique Exercices Arithm ?etique des calculateurs et Sources d ? erreurs Si sophistiqu ?e qu ? il soit un calculateur ne peut fournir que des r ?eponses approximatives Les approximations utilis ?ees d ?ependenta la fois des contraintes physiques espace m ?emoire vitesse de l ? horloge et du choix des m ?ethodes retenues par le concepteur du programme pour plus de d ?etails sur le fonctionnement d ? un ordinateur et la terminologie de base voir par exemple la page web htttp www commentcamarche com CLe but de ce chapitre est de prendre connaissance de l ? impact de ces contraintes et de ces choix m ?ethologiques Dans certains cas il doit etre pris en compte dans l ? analyse des r ?esultats dont une utilisation erron ?ee pourrait etre cou teuse La premiere contrainte est que le systeme num ?erique de l ? ordinateur est discret c ? est a dire qu ? il ne comporte qu ? un nombre ?ni de nombres Il en d ?ecoule que tous les calculs sont entach ?es d ? erreurs Evaluation de l ? erreur Rappelons d ? abord quelques notion de base Si X est une quantit ?e a calculer et X ? la valeur calcul ?ee on dit que X ?? X ? est l ? erreur et E X ?? X ? est l ? erreur absolue Exemple Si X et X ? alors l ? erreur absolue E X ?? X ? ?? Er X