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Poly m2 2019 2020 pdf M - PROBABILITÉS Cours de pré-rentrée Laurent Mazliak avril Cii CAvant-Propos Que serait-ce que les Jésuites sans la probabilité et que la probabilité sans les Jésuites Otez la probabilité on ne peut plus plaire au monde mettez la pr

M - PROBABILITÉS Cours de pré-rentrée Laurent Mazliak avril Cii CAvant-Propos Que serait-ce que les Jésuites sans la probabilité et que la probabilité sans les Jésuites Otez la probabilité on ne peut plus plaire au monde mettez la probabilité on ne peut plus lui déplaire B Pascal Pensées p Le présent polycopié est en très grande partie composé à partir de l ? ouvrage mais j ? en ai pro ?té pour corriger de nombreuses coquilles qui le parsemaient sans douter un instant qu ? il en reste encore plein Il considère connus les principaux résultats de la théorie de la mesure et de l ? intégration et contient évidemment beaucoup plus que ce qui sera fait pendant les deux semaines de pré-rentrée Un chapitre initial rassemble les principaux résultats de la théorie de la mesure qui seront utilisés en permanence par la suite Ce chapitre ne contient cependant aucune démonstration Après avoir dé ?ni et étudié des propriétés générales des espaces de probabilités et des variables aléatoires on passe à l ? étude des convergences de suites de variables puis à l ? étude du conditionnement L ? étude des vecteurs gaussiens est présentée ensuite ainsi que quelques éléments sur le processus de Poisson la simulation et les martingales à temps discret dont le chapitre est repris de Par contre les cha? nes de Markov qui font l ? objet d ? un autre cours n ? y sont pas abordées Pour ce qui concerne les corrections des exercices sur les martingales ainsi qu ? un cours sur les cha? nes de Markov on pourra d ? ailleurs se reporter à l ? ouvrage indispensable Le cours est émaillé de nombreux exercices dont beaucoup repérés par le signe sont intégralement corrigés dans iii C CTable des matières Les probabilités hier et aujourd ? hui Rappels d ? intégration Espaces et mesures de probabilités Espaces de probabilités Théorème d ? extension Application Construction de la mesure de Lebesgue ? sur Lemme de Borel-Cantelli Probabilité conditionnelle et indépendance Variables aléatoires Dé ?nitions et premières propriétés Lois des variables aléatoires Notions sur les processus à temps discret Di ?érents types de convergences Convergences Liens entre les di ?érentes convergences Convergences spatiales Loi des grands nombres Convergence des séries de variables indépendantes Convergence en loi unidimensionnelle Fonctions de répartition Fonctions caractéristiques Etude de la convergence en loi unidimensionnelle Le théorème limite central Théorèmes limites dans Rk Convergence faible et suites tendues Fonctions caractéristiques Quelques prolongements Espérance conditionnelle Construction de l ? espérance conditionnelle Propriétés de l ? espérance conditionnelle v Cvi Table des matières Lois conditionnelles Lois conditionnelles Cas particuliers Vecteurs gaussiens Distributions normales dans Rk Le Théorème Limite Central dans Rk Vecteurs gaussiens et conditionnement Simulation Quelques méthodes classiques Variables aléatoires discrètes Méthode de l ? inversion Méthode du rejet Simulation de lois particulières Loi binomiale B n p Loi de Poisson de paramètre ? Variable normale réduite Calculs d ? espérances Méthode de Monte-Carlo Suites à discrépance faible Martingales à temps