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Polycopie École Marocaine des Sciences de l'Ingénieur Algèbre Ilyas NAJI ? Octobre ? Equipe d'Ingénierie Mathématique E I MA LIRNE B P -Kénitra - Maroc C Avant-Propos Avant-propos B Ce Polycopié est une version éto ée de notes de cours d'algèbre donnés pa

École Marocaine des Sciences de l'Ingénieur Algèbre Ilyas NAJI ? Octobre ? Equipe d'Ingénierie Mathématique E I MA LIRNE B P -Kénitra - Maroc C Avant-Propos Avant-propos B Ce Polycopié est une version éto ée de notes de cours d'algèbre donnés par l'auteur auprès des étudiants de première année de l'ENSA Il couvre entre autres l'intégralité du bagage algébrique minimum que devrait avoir acquis un étudiant en première année de n'importe quelle école d'ingénierie Il contient également des résultats qui permettent d'approfondir certaines thématiques ou de redécouvrir des notions classiques sous une nouvelle perspective Ce module d'Algèbre I couvre particulièrement les chapitres suivants Fondements de mathématiques Polynomes Fraction ratiinelles et C en n le Calcul matriciel et résolution des systèmes linéaires Pour ce programme en plus des séances de Cours des séances Travaux Dirigés TD sont prévus et l'auteur propose un recueil d'exercices avec corrections permettant l'application de l'ensemble des techniques vues dans le cours À la Cn de ce manuscrit se trouvent ces séries d'exercices de TD La présentation suit de prés les livres de base Algèbre-MP de Jean-Marie Monier et le livre Cours de mathematiques tome algèbre de Jean Marie Arnaudies et Henri Fraysse Comme la plupart des démonstrations sont reproduites dans ce B cours les références sont omises et les lecteur intéressés par les di érentes références pourront consulter ces livres Nous accueillerons avec reconnaissance les éventuelles remarques que le lecteur voudra bien nous faire parvenir Ilyas NAJI Ilyas NAJI - École Marocaine des Sciences de l'Ingénieur - Rabat - Octobre - CTable des matières Avant-propos Logique et raisonnement Introduction Logique Assertions L'opérateur logique et L'opérateur logique ou La négation non L'implication ?? L'équivalence ? ?? C Quanti cateurs C Le quanti cateur ?? il existe C La négation des quanti cateurs Raisonnements Raisonnement direct Cas par cas Contraposée Absurde Contre-exemple Récurrence Exercices d'applications Ensembles et Applications Ensembles C Dé nir des ensembles Inclusion union intersection complémentaire Règles de calculs Produit cartésien Exercices d'applications Applications C Dé nitions Composition C TABLE DES MATIÈRES Les nombres complexes Partie réelle et imaginaire Calculs Conjugué module Racines carrées équation du second degré Racines carrées d'un nombre complexe Equation du second degré Théorème fondamental de l'algèbre Argument et trigonométrie Argument Formule de Moivre notation exponentielle Racines n-ième Applications à la trigonométrie Polynômes C Dé nitions Opérations sur les polynômes Vocabulaire Arithmétique des polynômes Division euclidienne PGCD Racine d'un polynôme factorisation Racines d'un polynôme Théorème de d'Alembert-Gauss Polynômes irréductibles Théorème de factorisation Factorisation dans C X et R X Ilyas NAJI - École Marocaine des Sciences de l'Ingénieur - Rabat - Octobre - CChapitre Logique et raisonnement Introduction Il est important d'avoir un langage rigoureux La langue française est souvent ambigüe Prenons l'exemple de la conjonction ou au C restaurant fromage ou dessert signi e l'un ou l'autre mais pas les deux Par contre si dans un jeu de carte on cherche les as ou les c? urs alors il ne faut pas exclure l'as de c? ur Autre exemple que répondre