Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Rapport 1 TABLE DES MATIÈRES Page INTRODUCTION CHAPITRE Représentation paramétrique Error Bookmark not de ?ned De ?nition Error Bookmark not de ?ned Propriété Error Bookmark not de ?ned CHAPITRE Modèle Spline Error Bookmark not de ?ned Présentation généra

TABLE DES MATIÈRES Page INTRODUCTION CHAPITRE Représentation paramétrique Error Bookmark not de ?ned De ?nition Error Bookmark not de ?ned Propriété Error Bookmark not de ?ned CHAPITRE Modèle Spline Error Bookmark not de ?ned Présentation générale Error Bookmark not de ?ned Dé ?nition Error Bookmark not de ?ned CHAPITRE Modèle BEZIER Error Bookmark not de ?ned Présentation générale Error Bookmark not de ?ned Avantage Error Bookmark not de ?ned CHAPITRE Modèle B-spline Error Bookmark not de ?ned Présentation générale Error Bookmark not de ?ned Avantage Error Bookmark not de ?ned CHAPITRE Modèle NURBS Présentation générale Error Bookmark not de ?ned Avantage Error Bookmark not de ?ned CONCLUSION BIBLIOGRAPHIE C CINTRODUCTION Les problèmes d'interpolation et d'approximation sont un vaste sujet qui s'étend de l'ajustement de mesures à la conception d'images de synthèse en passant par la création de polices de caractères Le comte de Lagrange s'est penché sur les problèmes d'interpolation au XVIIIe siècle mais il faut attendre l'arrivée des ordinateurs pour que le domaine se développe réellement Au XVIIIe siècle l'interpolation et l'approximation servaient surtout à relier ou approcher des mesures l'intérêt était avant tout scienti ?que Avec la révolution industrielle les machines sont apparues il a fallu dessiner les pièces pour pouvoir les produire Pour tracer des courbes les dessinateurs utilisaient des méthodes manuelles qui reposaient sur la déformation de lames de métal de ressorts et l'utilisation de pistolets Puis vers les machines à commandes numériques sont arrivées il devenait obligatoire d'exprimer ces courbes mathématiquement La première approche a été de numériser le travail des dessinateurs mais cela était long et coûteux la nécessité de trouver des courbes capables d'être utilisées depuis la conception jusqu'à la réalisation s'est donc fait sentir Les splines cubiques ont été la première méthode mise au point puis les courbes de Bézier sont arrivées avec une conception di ?érente plus souple L'évolution s'est poursuivie avec les B-Splines généralisation des courbes de Bézier puis avec les NURBS dans les années Puis les courbes ont vu leur domaine s'étendre avec l'apparition de l'informatique domestique les logiciels de dessin vectoriel utilisent les courbes de Bézier ainsi que les BSplines Ces courbes sont aussi à la base des images de synthèse des jeux vidéo etc Certains concepts sont encore au stade de développement ou ne sont pas documentés Il est par exemple impossible de connaitre les algorithmes internes des programmes de conception en D CNous avons choisi une approche graphique c'est-à-dire que nous étudierons plutôt des courbes destinées à la C A O conception assistée par ordinateur ou au design L'ajustement de points par des courbes n'est pas exemple pas traité Dans ce cadre nous allons relier l'étude théorique de ces courbes avec leurs applications pratiques leurs avantages et leurs faiblesses Nous nous pencherons sur l'interpolation par Spline ensuite nous expliquerons l'utilité d'approximer les points plutôt que de les interpoler avec les courbes de Bézier puis les BSplines et en ?n NURBS CCHAPITRE Représentation paramétrique De ?nition Une représentation paramétrique d ? une courbe C est un système