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Theorie des probabilites et statistique

Moulay El Mehdi Falloul Théorie des probabilités et de la statistique C CIntroduction La Probabilité et les statistiques sont deux disciplines des mathématiques associées et indépendants à la fois L ? analyse statistique utilise souvent la théorie des probabilités En outre beaucoup de sujets dans les statistiques sont indépendants de la théorie des probabilités La Probabilité est la mesure de la probabilité qu ? un événement se produira La Probabilité est utilisée pour quanti ?er une attitude d ? esprit envers certaines propositions dont la vérité n ? est pas certaine La certitude que nous adoptons peut être décrite en termes de mesure numérique entre et o? indique l ? impossibilité et indique la certitude Un exemple simple du calcul des probabilités est celui du jet d ? une pièce de monnaie Puisque les résultats sont réputées équiprobables la probabilité de face ? est égale à la probabilité de pile ? et chaque probabilité est égale à ou de façon équivalente elle est égale à de chance de pile ? ou face ? La théorie des probabilités est largement utilisée dans beaucoup de domaines d ? étude comme les mathématiques les statistiques les sciences économiques la biologie le jeu du hasard la physique l ? intelligence arti ?cielle l ? actuariat l ? informatique l ? aide à la décision la sociologie La théorie des probabilités est également utilisée pour décrire les régularités des systèmes complexes Les Statistiques est l ? étude de la collecte de l ? analyse de l ? interprétation de la présentation et l ? organisation des données Dans l ? application des statistiques par exemple dans un problème scienti ?que industriel ou social il faut tout d ? abord une population ou un processus à étudier Les populations peuvent être des sujets divers tels que toutes les personnes vivant dans un pays ? ou chaque atome composant un cristal ? Elles abordent tous les aspects des données y compris la plani ?cation de la collecte Cde données sur le plan de la conception des sondages et des études empiriques Cet ouvrage comporte chapitres qui portent sur les principales théories des probabilités et des statistiques l ? analyse combinatoire les théorèmes fondamentaux des probabilités les variables aléatoires et lois de probabilités les théories de l ? échantillonnage et de l ? estimation les tests statistiques CChapitre I Concepts et théorèmes généraux I L ? analyse combinatoire L ? analyse combinatoire est une branche des mathématiques qui étudie comment compter les objets Elle fournit des méthodes de dénombrements particulièrement utiles en théorie des probabilités Les probabilités dites combinatoires utilisent constamment les formules de l ? analyse combinatoire développées dans ce chapitre Un exemple des applications intéressantes de cette dernière est la démonstration du développement du binôme de Newton utilisé dans le calcul des probabilités d ? une loi binomiale On suppose que E est un ensemble ?ni non vide de n éléments Par exemple on peut imaginer que E est une urne contenant n boules numérotées de