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sprb 2 cours PROBABILITÉS Loi binomiale - Échantillonnage I Épreuve de Bernoulli - Loi binomiale Exemple On lance deux fois une pièce de monnaie parfaitement équilibrée Les deux lancers sont indépendants c'est-à-dire que le résultat du second lancer ne dé

PROBABILITÉS Loi binomiale - Échantillonnage I Épreuve de Bernoulli - Loi binomiale Exemple On lance deux fois une pièce de monnaie parfaitement équilibrée Les deux lancers sont indépendants c'est-à-dire que le résultat du second lancer ne dépend pas du résultat du premier À chaque lancer on a p F p P On peut représenter la succession des deux lancers par un arbre et faire ?gurer les probabilités sur chaque branche de cet arbre On dit dans ce cas qu'il s'agit d'un arbre pondéré La probabilité d'obtenir deux fois Face est p F F x La probabilité d'obtenir deux fois Pile est p P P x La probabilité d'obtenir Face suivi de Pile est p F P x F F P P F La probabilité d'obtenir Pile suivi de Face est p P F x P Exercice voir réponses et correction Une pièce n'est pas parfaitement équilibrée En e ?ectuant un grand nombre de lancers on a remarqué que Face est obtenu dans des cas et Pile dans des cas On admet donc qu'à chaque lancer on a p F et p P On lance deux fois cette pièce de monnaie Les deux lancers sont indépendants Représenter la situation par un arbre et faire ?gurer les probabilités sur chaque branche de cet arbre Déterminer p P P et p F F Déterminer la probabilité de l'événement E obtenir une fois Pile et une fois Face ? On considère la variable aléatoire X qui à chaque éventualité fait correspondre le nombre de fois que l'on a obtenu Face Donner la loi de probabilité de X et calculer l'espérance mathématique de X Exercice voir réponses et correction Un magasin organise un jeu Chaque personne entrant dans le magasin reçoit un billet portant l'un des trois numéros ou Pour chaque personne entrant dans le magasin la probabilité de recevoir un billet portant le numéro est p et la probabilité de recevoir un billet portant le numéro est p ? Un billet numéro est un billet perdant ? Un billet numéro est un billet gagnant un stylo ? Un billet numéro est un billet gagnant une montre Un couple rentre dans un magasin et chacune des deux personnes du couple reçoit un billet Reproduire et terminer l'arbre pondéré ci-contre représentant la situation Calculer la probabilité des événements suivants a Le couple ne gagne rien b Le couple gagne deux montres c Le couple gagne une montre et un stylo d Le couple gagne uniquement un stylo http xmaths free fr ère S ?? Probabilités ?? Loi binomiale - Échantillonnage page CExercice voir réponses et correction On utilise une pièce de monnaie dont on ne sait pas si elle est équilibrée Pour cette pièce on suppose que la probabilité d'obtenir Face est un nombre réel p de l'intervalle Donner la valeur de la probabilité d'obtenir Pile On lance deux fois cette pièce de monnaie Les deux lancers sont indépendants a Représenter la situation par un arbre pondéré b On considère la variable aléatoire X qui à