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Chap2 proba AXIOMES DE PROBABILITE ET DENOMBREMENT CHAPITRE Introduction ? La probabilité intervient dans l'étude d ?un phénomène partiellement ou complètement imprévisible ? Elle est à la base de plusieurs théories et appliquées dans diverses disciplines

AXIOMES DE PROBABILITE ET DENOMBREMENT CHAPITRE Introduction ? La probabilité intervient dans l'étude d ?un phénomène partiellement ou complètement imprévisible ? Elle est à la base de plusieurs théories et appliquées dans diverses disciplines la mécanique quantique la ?abilité la météorologie les radars les sonars les télécommunications ainsi que les secteurs industriel agricole ?nancier scienti ?que et politique C DEFINITIONS Expérience aléatoire Une expérience aléatoire est une expérience se caractérisant de deux façons On ne peut pas prédire avec certitude le résultat Nous pouvons décrire à priori l ? ensemble de tous les résultats possibles L ? espace de tous les résultats possibles de l ? expérience est appelé espace d ? états Il est noté ? Un résultat possible de l ? expérience est noté ? donc ? ? ? Exemples ? Lancer une pièce de monnaie ? ? ??P F ? qui serait assimilé à ? ? ?? ? ? Lancer un dé ? ? ?? ? ? Attendre l ? arrivé d ? un autobus qui arrivera entre h et h ? ? ?? ? C Evénement aléatoire ? Un événement aléatoire associé à une expérience est un sous ensemble de ? Exemples Lancer une pièce de monnaie fois Considérons les événements suivants A Obtenir face au premier lancer ? A ? ??fpp fpf ?p ?f ? B Obtenir un nombre de face supérieur ou égale au nombre de pile ? B ? ?? ?p fpf p ? ?f ? C Attendre l ? autobus moins de mn ? C ? ?? ? Notions de calcul combinatoire On appelle p-liste de E un ensemble à n éléments toute suite de p éléments de E x x x ? xp avec xi ? E ? i i ? p Le nombre de p-listes d ? un ensemble E ayant n éléments est n P Exemples E R V B R B B V V R est une -liste de E E est une -liste de E ? Une p-liste est toujours ordonnée ? Les éléments x x ? xp ne sont pas nécessairement distincts les uns des autres ? Une liste à deux éléments de E s ? appelle un couple d ? éléments de E Une liste à trois quatre cinq ? éléments s ? appelle un triplet quadruplet quintuplet ? ? Plus généralement une p-liste est aussi appelée un p-uplet C Exemple ? On lance un dé à faces trois fois de suite ? Le résultat de l ? épreuve est une ?? liste d ? éléments de l ? ensemble E dé ?ni par E ? Par exemple la liste indique que le premier lancé a donné le deuxième lancé a donné ? ? Les listes et sont di ?érentes ? Le nombre de ?? listes est card E? E? E ? ? ? Ainsi le nombre de résultats possibles est on peut faire un arbre ? Une disposition est une collection d ? éléments Une disposition peut être ? Ordonnée ou non et ?