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Cours probabilites seg s2 Cours de probabilité SEG S Mohamed BELAM Février Faculté Polydisciplinaire de Khouribga Université Sultan Moulay Slimane CPlan Prérequis - Dénombrement - Théorie des ensembles Introduction au calcul des probabilités Probabilités

Cours de probabilité SEG S Mohamed BELAM Février Faculté Polydisciplinaire de Khouribga Université Sultan Moulay Slimane CPlan Prérequis - Dénombrement - Théorie des ensembles Introduction au calcul des probabilités Probabilités conditionnelles Variables aléatoires et lois de probabilités Lois usuelles CPrérequis - Dénombrement Théorie des ensembles C Dénombrement Analyse combinatoire Principe multiplicatif Propostion Soit E une expérience qui comporte étapes la ere a p résultats possibles et la eme a q résultats Alors l ? expérience a p ? q résultats possibles Exemples On jette un dé fois successives Combien y-a-t-il de résultats possibles Une urne contient R B N V On e ?ectue tirages successifs avec remise Combien y-a-t-il de résultats possibles CPropostion Si une expérience E consiste à répéter n fois de façon indépendante une même expérience E qui a p résultats possibles alors le nombre de résultats de E est pn p ? p ? ? p n fois C Permutations sans répétitions Dé ?nition Si Pn est le nombre de permutations de n éléments alors Pn n Exemples On a lettres a b c les permutations sont les sous-ensembles ordonnés de a b c De combien de manière peut-on classer individus Une ma? tresse de maison doit placer personnes autour d ? une table ronde Combien a-t-elle de possibilités C Les arrangements sans répétition Dé ?nition Un arrangement de p éléments parmi n est une disposition ordonnée sans répétition de p éléments une façon de ranger p éléments pris parmi n en tenant compte de l ? ordre Propostion Le nombre d ? arrangement de p éléments parmi n est Apn n n ?? p CExemples Pour accéder à une banque de données il faut lettres di ?érentes Combien de mots de passe peut-on avoir candidats se présentent aux élections d ? un conseil d ? administration comportant places di ?érentes Combien y-a-t-il de listes possibles CExemples Pour accéder à une banque de données il faut lettres di ?érentes Combien de mots de passe peut-on avoir candidats se présentent aux élections d ? un conseil d ? administration comportant places di ?érentes Combien y-a-t-il de listes possibles Remarque Qu ? est-ce qu ? un arrangement avec répétition de p éléments parmi n CExemples Pour accéder à une banque de données il faut lettres di ?érentes Combien de mots de passe peut-on avoir candidats se présentent aux élections d ? un conseil d ? administration comportant places di ?érentes Combien y-a-t-il de listes possibles Remarque Qu ? est-ce qu ? un arrangement avec répétition de p éléments parmi n C ? est une disposition ordonnée de p éléments parmi n avec autant de répétition que l ? on souhaite Le nombre d ? arrangements avec répétition est de np CExemple Un code PIN est composé de chifres Combien de codes peut-on former C Combinaisons sans répétitions Dé ?nition Une combinaison de p éléments parmi n est une disposition non ordonnée de p éléments parmi n sous ensembles de p éléments parmi n Remarque ? Arrangement on tient compte