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Ds7ps1 2017 2018 PS Devoir surveillé n Lundi mars Les exercices peuvent être faits dans l'ordre que l'on souhaite La qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies EXER

PS Devoir surveillé n Lundi mars Les exercices peuvent être faits dans l'ordre que l'on souhaite La qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies EXERCICE I points La variable X suit une loi binomiale de paramètres n et p Déterminer en arrondissant à ?? près en justi ?ant la démarche a P X b P X c P X ? d P X e P ? X ? f P X ? EXERCICE II points Une compagnie de transports désire optimiser les contrôles a ?n de limiter l'impact des fraudes Cette compagnie e ?ectue une étude basée sur trajets pendant les jours ouvrés d'un mois soit au total trajets On admet que les contrôles sont indépendants les uns des autres La probabilité pour tout voyageur d'être contrôlé est de p Un trajet coûte euros et en cas de fraude l'amende est de euros Théo fraude systématiquement lors des trajets étudiés Soit X la variable aléatoire égale au nombre de trajets o? Théo a été contrôlé a Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable X Justi ?er b Déterminer à ?? près la probabilité que Théo soit contrôlé fois c Calculer à ?? près la probabilité que Théo soit contrôlé au plus fois d Quel est le nombre moyen de contrôles que peut subir Théo sur les trajets Soit Z la variable aléatoire donnant le gain algébrique réalisé par le fraudeur a Justi ?er que Z ?? X b Calculer E Z c La fraude systématique est-elle favorable à Théo d Quelles devraient être les valeurs de p pour qu'il en soit autrement EXERCICE III points On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction f dérivable sur ?? En déduire le signe de la dérivée f ' x en fonction de x On énoncera très précisément chaque règle utilisée puis on donnera la réponse sous forme de tableau x ?? f ?? EXERCICE IV points On considère la fonction f dé ?nie sur par f x x x ?? x Déterminer les variations de f sur et dresser son tableau de variations Soit g la fonction dé ?nie sur ? par g x x ?? x x ?? a Calculer g ' x b Déterminer les variations de la fonction g sur ? et dresser le tableau de variations de g sur ? c Monter que pour tout x ?? ? g x Ccorrigé EXERCICE I La variable X suit une loi binomiale de paramètres n et p Déterminer à ?? près en justi ?ant la démarche a P X ?? b P X ?? c P X ? ?? d P X ??P X ? ?? f P X ? ??P X ? ?? e P ? X ? P X ? ??P X P X ? ??P X ? ?? EXERCICE II Une compagnie de transports désire optimiser les contrôles a ?n de limiter l'impact des fraudes Cette compagnie e ?ectue une