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Support probabilite ème année Cours de statistique PROGRAMME P Ch Rappel d ? analyse combinatoire préliminaire Partie I Calcul des probabilités Chapitre Axiomatique des probabilités Chapitre Variables aléatoires Chapitre Lois de probabilités discrètes Cha

ème année Cours de statistique PROGRAMME P Ch Rappel d ? analyse combinatoire préliminaire Partie I Calcul des probabilités Chapitre Axiomatique des probabilités Chapitre Variables aléatoires Chapitre Lois de probabilités discrètes Chapitre Lois de probabilités continues Prof Lemtaoui Morad rachid jahidi C ème année Chapitre préliminaire Cours de statistique Analyse combinatoire Introduction Dé ?nition L ? analyse combinatoire ou encore le dénombrement est une méthode élaborée de comptage But Elle a pour but le dénombrement des di ?érentes dispositions que l ? on peut former à partir d ? un ensemble d ? éléments ou d ? objets Elle sert à déterminer les di ?érentes manières de regrouper les éléments d ? un ensemble Utilité L ? analyse combinatoire est très utile dans le calcul de probabilités notamment la détermination des cas favorables et cas possibles I- Principes fondamentaux de comptage Pour e ?ectuer des dénombrements deux règles principes sont souvent utilisées addition et produit ? Règle d ? addition Si on peut choisir un objet A de n façons et un objet B de n façons alors on peut choisir A ou B de n n façons ? Règle de produit Si on peut choisir un objet A de n façons et un objet B de n façons alors on peut choisir A et B de n n façons Ces deux règles peuvent être généralisées à plusieurs objets ? Généralisation de la règle du produit Si une opération comporte k phases di ?érentes la ère pouvant se réaliser de n façons la ème de n façons ? et la k ième de nk façons l ? opération tout entière peut s ? e ?ectuer de n n ? nk façons di ?érentes Dans de telles situations on utilise souvent un diagramme appelé diagramme arborescent compte tenu de son aspect Exemple Evaluer le nombre de manières de s ? habiller à la fois d ? un pantalon d ? une chemise et d ? une veste si l ? on dispose de pantalons de chemises et de vestes Prof Lemtaoui Morad rachid jahidi C ème année Cours de statistique V C V V P C V V C V V C V V P C V V C V N façons di ?érentes de s ? habiller II- Notion de disposition a- Dé ?nition Une disposition est un groupe d ? objets distincts ou indistincts choisis parmi un ensemble plus large b- Caractéristiques d ? une disposition Une disposition présente deux caractéristiques essentielles l ? ordre et la répétition ? Une disposition peut- être ordonnée ou non ordonnée Si la permutation de objets ou éléments de la disposition donne une nouvelle disposition alors la disposition est dite ordonnée l ? ordre est important Exemple abc bac ordonnée abc ? bac non ordonnée ? Une disposition peut-être avec répétition ou sans répétition Une disposition de p objets est dite avec répétition si le même objet peut-être présent plusieurs fois jusqu'à p fois dans cette disposition Prof Lemtaoui Morad rachid jahidi C