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Mathématiques Prototype d ? examen Bac N Classe éme Année Sciences expérimentales Sousse Khezama - Sahloul Nabeul Sfax Bardo Menzah El Aouina Ezzahra CUN Bizerte Gafsa Kairouan Medenine Kébili Monastir Gabes Djerba www takiacademy com contact takiacademy com Classe éme Sc-Exp CExercice N POINTS mn On considère dans l ? équation suivante E z ? - iz ?? e i est un paramètre réel de ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? Soient x et y deux réels Montrer que eix eiy cos ? ?? ?? x ?? y ? ? ? ei ? ?? ?? x y ? ? ? et que eix ?? eiy i sin ? ?? ?? x ?? y ? ? ? ei ? ?? ?? x y ? ? ? Résoudre dans l ? équation E puis écrire les deux solutions z et z sous forme exponentielle Soient A et B les points d ? a ?xes respectives z et z a Montrer que O A et B ne sont pas alignés et que le triangle OAB est rectangle en O b Déterminer la valeur de pour que le triangle OAB soit isocèle en O Exercice N POINTS mn Dans cet exercice les résultats approchés seront donnés à près Lors d ? une épidémie chez des bovins on s ? est aperçu que si la maladie est diagnostiquée su ?samment tôt chez un animal on peut le guérir sinon la maladie est mortelle Un test est mis au point et essayé sur un échantillon d ? animaux dont est porteur de la maladie On obtient les résultats suivants ? si un animal est porteur de la maladie le test est positif dans des cas ? si un animal est sain le test est négatif dans des cas On choisit de prendre ces fréquences observées comme probabilités pour la population entière et d ? utiliser le test pour un dépistage préventif de la maladie On note M l ? évènement l ? animal est porteur de la maladie ? T l ? évènement le test est positif ? Construire un arbre pondéré modélisant la situation proposée C Un animal est choisi au hasard a Quelle est la probabilité qu ? il soit porteur de la maladie et que son test soit positif b Montrer que la probabilité pour que son test soit positif est Un animal est choisi au hasard parmi ceux dont le test est positif Quelle est la probabilité pour qu ? il soit porteur de la maladie On choisit cinq animaux au hasard La taille de ce troupeau permet de considérer les épreuves comme indépendantes et d ? assimiler les tirages à des tirages avec remise On note X la variable aléatoire qui aux cinq animaux choisis associe le nombre d ? animaux ayant un test positif a Quelle est la loi de probabilité suivie par X b Quelle est la probabilité pour qu ? au moins un des cinq animaux ait un test positif Le coût des soins à