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Analyse dimensionnelle TSI Analyse dimensionnelle et sym ?etries Ce premier cours de l ? ann ?ee a pour ro le de souligner l ? importance des unit ?es en Sciences Physiques qui donnent une structure pr ?ecise atoutes les formules litt ?erales Par ailleurs

TSI Analyse dimensionnelle et sym ?etries Ce premier cours de l ? ann ?ee a pour ro le de souligner l ? importance des unit ?es en Sciences Physiques qui donnent une structure pr ?ecise atoutes les formules litt ?erales Par ailleurs nous verrons aussi comment l ? ?etude des propri ?et ?es de sym ?etrie de certains systemes peut donner des r ?esultats qualitatifs sur leurs propri ?et ?es Table des mati eres Unit ?es et dimensions Le systeme international d ? unit ?es systeme SI Notion de dimension Homog ?en ?eit ?e d ? un r ?esultat litt ?eral R egles d ? homog ?en ?eit ?e Retrouver la dimension d ? une grandeur Analyse dimensionnelle Th ?eor eme ? de Vaschy-Buckingam Exemples d ? application Lois d ? ?echelle Analyse dimensionnelle avec Maple Sym ?etries Sym ?etries transformations invariances Le principe de sym ?etrie Exemples d ? application du principe de Curie La sym ?etrie des formules Plans de sym ?etrie et d ? antisym ?etrie Unit ?es et dimensions Les Sciences Physiques font appel ades grandeurs qui peuvent etre mesur ?ees ou rep ?er ?ees A ces grandeurs physiques peut etre associ ?ee une valeur num ?erique qui en traduit l ? intensit ?e Mais il est une caract ?eristique essentielle d ? une grandeur physique son unit ?e qui en pr ?ecise la nature Le systeme international d ? unit ?es systeme SI Toutes les unit ?es n ? ont pas le m eme statut Certaines ont ?et ?e choisies comme fondamentales Par cons ?equent toutes les autres unit ?es peuvent s ? exprimer comme une combinaison des unit ?es fondamentales sous la forme d ? une multiplication d ? unit ?es Le syst eme fondamental contient unit ?es de base F Vandenbrouck ?? Lyc ?ee des Lombards ?? Analyse dimensionnelle et sym ?etries CNom metre kilogramme seconde Ampere Kelvin candela mole Symbole m kg s A K cd mol Unit ?e de longueur masse temps intensit ?e du courant ?electrique temp ?erature intensit ?e lumineuse quantit ?e de mati ere Les d ?e ?nitions des unit ?es ont ?evolu ?e au cours du temps au fur et amesure que les progres scienti ?ques permettaient d ? obtenir des mesures de pr ?ecision croissante Ainsi la seconde est d ?e ?nie aujourd ? hui comme valant p ?eriodes de l ? onde ?emise par un atome de c ?esium subissant une transition dipolaire magn ?etique correspondant aune raie de la structure hyper ?ne du spectre de cet atome Cette d ?e ?nition moderne fait appel a la fois ala m ?ecanique quantique a des e ?ets de relativit ?e restreinte et au magn ?etisme nucl ?eaire Auparavant la seconde ?etait d ?e ?nie apartir de la dur ?ee du jour l ? alternance des jours et des nuits apparaissait alors comme un ph ?enomene d ? une r ?egularit ?e exemplaire Cette d ?e ?nition de la seconde souligne le caractere arbitraire d ? une