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Ch5 mi Chapitre Echantillonnage reconstruction et quanti ?cation Introduction Echantillonnage idéal Echantillonnage réel Filtrage anti- repliement Quanti ?cation CIntroduction ? La numérisation d'un signal est une perte d'information ? Permet d'e ?ectuer

Chapitre Echantillonnage reconstruction et quanti ?cation Introduction Echantillonnage idéal Echantillonnage réel Filtrage anti- repliement Quanti ?cation CIntroduction ? La numérisation d'un signal est une perte d'information ? Permet d'e ?ectuer les traitements sur des machines informatiques spécialisées dans le TS ou non DSP PC ? Codage interne des et des souvent en V A priori pas d'altération du signal robuste au bruit une fois numérisé Exemple un codé sur V parasité par un bruit de V sera toujours un Pas d'erreur lors de la transmission la recopie le stockage etc MI Ch - - CIntroduction Pourquoi numériser un signal Signal ?? fonction continue de t Numérisation Echantillonnage Quanti ?cation Traitement sur un processeur ordinateur MI Ch - - CIntroduction Chaine de numérisation Système continu Support continu Amplitude continue Echantillonnage Quanti ?cation Calculateur Données discrètes Codage en mot binaire MI Ch - - CIntroduction Dé ?nition de l ? échantillonnage o Soit x t un signal analogique o Soit tn une suite d ? instants o La suite x tn est un signal échantillonné Le signal x tn est à amplitude continue mais il est à temps discret o x tn est la notation pour un échantillon o L ? opération permettant de passer de x t à x tn est l ? échantillonnage o tn ?? tn Te une constante l ? échantillonnage est dit régulier Te est la période d ? échantillonnage et Fe Te est la fréquence d ? échantillonnage MI Ch - - CIntroduction MI Ch - - CIntroduction Dé ?nition de la quanti ?cation o Soit x t un signal analogique o Soit xqk une suite d ? amplitudes o La suite xq t avec xq t ?? xqk est un signal quanti ?é Le signal xq t est dé ?ni en certaines amplitudes seulement il est à amplitude discrète mais il est à temps continu o L ? opération permettant de passer de x t à xq t est la quanti ?cation o si xqk ?? xqk q une constante la quanti ?cation est dite uniforme q est le pas de quanti ?cation MI Ch - - CIntroduction Numérisation d ? un signal MI Ch - - CIntroduction Comment faire ? Modélisation mathématique ? Conséquences sur le spectre aliasing ? ? Comment bien ? échantillonner MI Ch - - CEchantillonnage idéal Te période d ? échantillonnage Signal d ? origine x t Echantillonneur Signal échantillonné xe t x nTe Echantillonnage idéal prélèvement pendant un temps in ?niment court des valeurs de x t à t nTe multiple entier de Te MI Ch - - CEchantillonnage idéal Modélisation mathématique L ? échantillonnage correspond à la multiplication de x t par un peigne de Dirac En utilisant la propriété On obtient MI Ch - - CEchantillonnage idéal MI Ch - - CEchantillonnage idéal TF du signal échantillonné Que devient le spectre du signal x t après échantillonnage idéal D ? après le théorème de Plancherel on a Or la TF du peigne de Dirac est On en