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Chapitre III Echantillonnage et quanti ?cation Echantillonnage et théorème de Shannon Reconstruction Quanti ?cation scalaire R Abdelfattah - Traitement de Signal C Echantillonnage et théorème de Shannon Introduction Systèmes numériques La manipulation informatique des signaux impose leur transformation en valeurs numériques Besoin de comprendre comment se fait le passage du monde analogique à celui du numérique représenter un signal continu avec une suite de nombre Systèmes continus s t support continu - amplitude continu Interprète Calculateur données discrètes - codage en mot binaire Interprète Opérateur d'échantillonnage et de quanti ?cation R Abdelfattah - Traitement de Signal C Echantillonnage et théorème de Shannon Introduction Échantillonnage prélèvement sur le signal continu des valeurs de s t à des instants tn données Généralement les tn sont régulièrement espacés Ce sera le cas étudié ici Quanti ?cation transformation des valeurs s tn en des mots compréhensibles par le calculateur Continu Discret s t sq t Continu t s t t sn Discret t n ? ? R Abdelfattah - Traitement de Signal C Echantillonnage et théorème de Shannon Principe de l ? échantillonnage x k Système numérique Signal numérique x t Signal analogique Te Fe x k x kTe Représentation schématique de l ? échantillonnage x t x k x t ? t ?? kTe ? x kTe ? t ?? kTe Représentation mathématique de l ? échantillonnage R Abdelfattah - Traitement de Signal C Echantillonnage et théorème de Shannon Principe de l ? échantillonnage Le signal continu x t ? cos ? t Le signal discret fe ? kHz x t ? cos ? t t s s t s Le signal échantillonné xe t ? x t ? PeigneTe t ? t s ? ? x nTe ? t ?? nTe n ? ?? t ? kTe R Abdelfattah - Traitement de Signal C Echantillonnage et théorème de Shannon Représentation fréquentielle ? TF PeigneT t ? T Peigne T f ? T ? ? f n ? ?? ?? n T Calculer X e f ? R Abdelfattah - Traitement de Signal C Echantillonnage et théorème de Shannon Représentation fréquentielle Si Fe ? Fmax X f Xe f Fe n - n n -Fmax Fmax f -Fe -Fmax Fmax Fe f ? Si Fe ?? Fmax Repliement spectral Aliasing Xe f Fe -Fe -Fmax R Abdelfattah - Traitement de Signal Fmax Fe f C Echantillonnage et théorème de Shannon Représentation fréquentielle Si Fe ? F max Di ?culté de ?ltrage X f Xe f Fe n - n n -Fmax Fmax f -Fe -Fmax Fmax Fe f R Abdelfattah - Traitement de Signal C Echantillonnage et théorème de Shannon Représentation fréquentielle ? Exemple x t ? cos ? t Fe ? kHz TF x e t Te Te Te Te Te Te ?? R Abdelfattah - Traitement de Signal f kHz C Echantillonnage et théorème de Shannon Représentation fréquentielle ? Exemple x t ? cos ? t fe ? kHz TF x e t Te Te Te Te Te Te ?? R