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Td3 corrige 7 LU PY Physique Quantique - TD - Paquet d ? ondes gaussien structure et évolution ?? Corrigé ?? Cet exercice s ? attache à comprendre comment se propage un paquet d ? ondes en physique quantique Plusieurs notions fondamentales y sont abordées

LU PY Physique Quantique - TD - Paquet d ? ondes gaussien structure et évolution ?? Corrigé ?? Cet exercice s ? attache à comprendre comment se propage un paquet d ? ondes en physique quantique Plusieurs notions fondamentales y sont abordées les vitesses de phase et de groupe l ? étalement la position moyenne l ? écart quadratique moyen l ? indétermination de Heisenberg lusieurs outils mathématiques importants sont également détaillés transformation de Fourier distribution ? de Dirac intégrales gaussiennes La ma? trise de cet exercice est indispensable pour tous ceux qui désirent poursuivre des études de physique quantique en Master On peut parfois lire qu ? une particule de matière de masse m et de vitesse v peut être décrite en physique quantique par une onde de de Broglie c ? est-à- dire par l ? onde plane suivante ?k x t ?? ei kx ?? ?t ? o? les propriétés ondulatoires k et ? sont reliées aux propriétés corpusculaires mv et E par k mv h et ? E h Bien sûr une telle onde plane n ? est pas physique puisqu ? elle est délocalisée dans tout l ? espace Ce qui est en fait sous-entendu c ? est que cette onde plane est l ? onde principale ou l ? onde moyenne du paquet d ? ondes associé au mouvement de la particule Comment créer un tel paquet d ? ondes bien localisé dans l ? espace C ? est très simple l ? équation d ? évolution de la mécanique quantique la fameuse ??équation de Schr? dinger ? étant linéaire il su ?t juste de prendre une somme continue d ? ondes planes ayant des k di ?érents ? ei kx ?? ?t ? x t k ?? dk ?? ? ? avec k une fonction de k judicieusement choisie pour faire interférer constructivement les ondes planes uniquement dans une zone bien dé ?nie de l ? espace Dans cet exercice on va s ? intéresser à un paquet d ? ondes particulier dont l ? intérêt pratique est considérable le paquet d ? ondes gaussien En vous aidant des identités mathématiques suivantes ? ei k ??k xdx ? ? k ?? k ?? ? ? et ? k ?? k f k dk f k ?? ? CTD ?? Paquet d ? ondes gaussien structure et évolution ?? CorLriUgé P ?? Y - Physique Quantique montrer que k est la transformée de Fourier de ? x ? e ??ikx k ?? ? x dx ?? ? ? Solution Remarquons tout d ? abord que la relation ? ?? ? ei k ??k xdx ? ? k ?? k traduit le fait que les ondes planes forment une famille orthonormée au sens de Dirac ? eik x ? eikx ?? ?? dx ? k ?? k ? k ?? k ?? ? ? ? La transformée de Fourier de ? x s ? écrit ensuite ? e ??ikx ? e ??ikx ?? ? x