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Polycop cours etu Département Génie-Civil UNIVERSITE D'ARTOIS Introduction à la méthode des éléments ?nis O Carpentier Master GC CMaster GC Introduction à la MEF Université d ? Artois Table des matières Analyse numérique pour la physique Les équations di

Département Génie-Civil UNIVERSITE D'ARTOIS Introduction à la méthode des éléments ?nis O Carpentier Master GC CMaster GC Introduction à la MEF Université d ? Artois Table des matières Analyse numérique pour la physique Les équations di ?érentielles Les opérateurs di ?érentiels Familles d ? équations di ?érentielles Equations di ?érentielles Ordinaires EDO Equations aux dérivées partielles EDP Principe de discrétisation en espace et en temps Formule de Taylor Méthodes d ? approximation Forme intégrale du problème mathématique Méthode des résidus pondérés Application à la mécanique Mise en place du problème numérique Méthode de Galerkin - Fonctions d ? interpolation Mise sous forme matricielle Résolution d ? un problème en mécanique statique Assemblage des sous-domaines Introduction des conditions limites Construction de la matrices de ridigité pour des éléments type barre Construction de la matrices de ridigité pour des éléments type poutre Changement de repère - Matrice de passage Calcul des réactions aux appuis Optimisation Les éléments isoparamètriques Aide à la résolution numérique Travaux dirigés Assemblage Problème complet Barre soumise à la traction Dimensionnement d ? une colonne Géométrie à symétrie axiale Ecoulement dans un tube Problème complet Etude d ? un portique Problème complet Equation de Poisson D Références Bibliographiques O Carpentier CMaster GC Introduction à la MEF Université d ? Artois Analyse numérique pour la physique L ? analyse numérique d ? un problème en physique associe des notions de mathématiques de physique et d ? analyse numérique On part d ? un problème de physique comprenant des lois Les hypothèses de modélisation conduisent à la construction d ? un modèle mathématique représentant le problème physique Souvent le problème mathématique ne présente pas de solution analytique simplement exprimable On passe alors à sa résolution par des méthodes numériques généralement à base de discrétisations du problème mathématique La résolution numérique nous fournit des résultats qu ? il faudra alors véri ?er et interprêter Cela peut conduire à la construction de nouveaux modèles physiques ou mathématiques De façon plus concrète Le cadre précis de l ? étude est dé ?ni par les hypothèses simpli ?catrices qui permettent de déterminer le modèle mathématique approprié La di ?culté pour l ? ingénieur est de savoir choisir parmi les lois de la physique celles dont les équations traduiront avec la précision voulue la réalité du problème physique Un bon choix doit donner une réponse acceptable pour des e ?orts de mise en oeuvre non prohibitifs En résumé les questions essentielles auxquelles l ? ingénieur devra répondre s ? il veut e ?ectuer une analyse par un modèle numérique dans de bonnes conditions sont les suivantes ?? quel modèle mathématique utiliser ?? quel modèle numérique faut-il lui associer ?? quelle est l ? erreur d ? approximation commise ?? quelle est l ? erreur numérique commise ?? peut-on améliorer le modèle numérique ?? faut-il changer le modèle mathématique etc Qu ? est ce qu ? un modèle La ?gure suivante ?g illustre sur un exemple mécanique simple trois modélisations envisageables Chacune correspond à modèle mathématique di