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Probabilite 3 Pondichéry Enseignement spéci ?que EXERCICE points commun à tous les candidats Dans une entreprise on s ? intéresse à la probabilité qu ? un salarié soit absent durant une période d ? épidémie de grippe ? Un salarié malade est absent ? La pr

Pondichéry Enseignement spéci ?que EXERCICE points commun à tous les candidats Dans une entreprise on s ? intéresse à la probabilité qu ? un salarié soit absent durant une période d ? épidémie de grippe ? Un salarié malade est absent ? La première semaine de travail le salarié n ? est pas malade ? Si la semaine n le salarié n ? est pas malade il tombe malade la semaine n avec une probabilité égale à ? Si la semaine n le salarié est malade il reste malade la semaine n avec une probabilité égale à On désigne pour tout entier naturel n supérieur ou égal à par En l ? événement le salarié est absent pour cause de maladie la n-ième semaine ? On note pn la probabilité de l ? événement En On a ainsi p et pour tout entier naturel n supérieur ou égal à pn a Déterminer la valeur de p à l ? aide d ? un arbre de probabilité b Sachant que le salarié a été absent pour cause de maladie la troisième semaine déterminer la probabilité qu ? il ait été aussi absent pour cause de maladie la deuxième semaine a Recopier sur la copie et compléter l ? arbre de probabilité donné ci-dessous En pn En En En En En b Montrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à pn pn c Montrer que la suite un dé ?nie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à par un pn ?? est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison r En déduire l ? expression de un puis de pn en fonction de n et r d En déduire la limite de la suite pn e On admet dans cette question que la suite pn est croissante On considère l ? algorithme suivant Variables Initialisation Entrée Traitement Sortie K et J sont des entiers naturels P est un nombre réel P prend la valeur J prend la valeur Saisir la valeur de K Tant que P ?? ??K P prend la valeur ? P J prend la valeur J Fin tant que A ?cher J A quoi correspond l ? a ?chage ?nal J Pourquoi est-on sûr que cet algorithme s ? arrête Cette entreprise emploie salariés Pour la suite on admet que la probabilité pour qu ? un salarié soit malade une semaine donnée durant cette période d ? épidémie est égale à p On suppose que l ? état de santé d ? un salarié ne dépend pas de l ? état de santé de ses collègues On désigne par X la variable aléatoire qui donne le nombre de salariés malades une semaine donnée a Justi ?er que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres http www maths-france fr ? c Jean-Louis Rouget Tous droits réservés CCalculer l ? espérance mathématique et l ? écart type ? de la variable aléatoire X b On