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View Revue des Questions Scienti ?ques - Symétries en physique la théorie des groupes en action JEAN-PIERRE ANTOINE Institut de Recherche en Mathématique et Physique Université catholique de Louvain jean- pierre antoine uclouvain be Résumé Cet article pas

Revue des Questions Scienti ?ques - Symétries en physique la théorie des groupes en action JEAN-PIERRE ANTOINE Institut de Recherche en Mathématique et Physique Université catholique de Louvain jean- pierre antoine uclouvain be Résumé Cet article passe en revue les multiples applications de la théorie des groupes aux problèmes de symétrie en physique En physique classique il s ? agit surtout de la relativité euclidienne galiléenne einsteinienne relativité restreinte Passant à la mécanique quantique on remarque d ? abord que les principes de base impliquent que l ? espace des états d ? un système quantique a une structure intrinsèque d ? espace préhilbertien que l ? on complète ensuite en un espace de Hilbert Dans ce contexte la description de l ? invariance sous un groupe G se base sur une représentation unitaire de G On parcourt ensuite les di ?érents domaines d ? application physique atomique et moléculaire matière condensée optique quantique ondelettes symétries internes symétries approchées On discute ensuite l ? extension aux théories de jauge en particulier au Modèle Standard des interactions fondamentales On conclut par quelques indications sur des développements récents Abstract The present article reviews the multiple applications of group theory to the symmetry problems in physics In classical physics this concerns primarily relativity Euclidean Galilean Einsteinian special Going over to quantum mechanics we ?rst note that the basic principles imply that the state space of a quantum system has an intrinsic structure of pre-Hilbert space that one completes into a genuine Hilbert space In this framework the description of the invariance under a group G is based on a unitary representation of G Next we survey the various domains of application atomic and molecular physics condensed matter physics quantum optics wavelets internal symmetries approximate symmetries Next we discuss the extension to gauge theories in particular to the Standard Model of C REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES fundamental interactions We conclude with some remarks about recent developments Plan de l ? article Avant-propos préhistoire Intermède rappels de théorie des groupes Symétries en physique classique Principes de la physique quantique Physique quantique et symétrie Principes généraux Atomes molécules solides Etats cohérents ondelettes Symétries internes Théories de jauge Le Modèle Standard Retour sur les particules élémentaires Développements récents Et en Belgique Conclusion Avant-propos Préhistoire Dès l ? antiquité les ?gures symétriques ont été considérées comme plus harmonieuses plus parfaites Que ce soit les pyramides en Egypte av JC di ?érents objets d ? art minoen e siècle av JC des bijoux mycéniens e siècle av JC ou béotiens ?? av JC les solides de Platon tétraèdre cube hexaèdre octaèdre dodécaèdre icosaèdre d ? innombrables ?gures dans l ? art islamique les exemples se retrouvent à toutes les époques et dans toutes les cultures Un exemple signi ?catif est o ?ert par un bijou mycénien présenté dans la Figure Speiser L ? auteur a clairement identi ?é les symétries de l ? objet et leur construction mais n ? en tire qu ? un avantage esthétique En fait