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Al ms ALGÈBRE Cours et Exercices Première Année LMD Marir Saliha C CTable des matières Notions de Logique Mathématique Préambule Connecteurs logiques Propriétés des connecteurs logiques Quanti ?cateurs mathématiques Exercices Ensembles et Applications Ens

ALGÈBRE Cours et Exercices Première Année LMD Marir Saliha C CTable des matières Notions de Logique Mathématique Préambule Connecteurs logiques Propriétés des connecteurs logiques Quanti ?cateurs mathématiques Exercices Ensembles et Applications Ensembles Inclusion Opérations sur les ensembles Propriétés des opérations sur les ensembles Partition Produit Cartésien Exercices sur les ensembles Applications Composition d ? applications Image directe et Image réciproque Injection Surjection Bijection Exercices Relations Binaires Généralités Propriétés des relations binaires dans un en- semble Relation d ? équivalence Relation d ? ordre Exercices C Bibliographie TABLE DES MATIÈRES CIntroduction Ce polycopié reprend quelques notions mathématiques à la base de la partie Algèbre de l ? unité d ? Enseignement Maths de premières années LMD Sciences et techniques et Mathématiques et informatique Il peut aussi être utilement utilisé par les étudiants d ? autres paliers aussi bien en sciences et sciences et techniques que ceux de Biologie Sciences économiques ou autre Les chapitres de ce texte se décomposent de la façon suivante ? Le cours contient les notions à assimiler Il convient d ? en apprendre les dé ?nitions et les énoncés des résultats principaux Les démonstrations données doivent être comprises ainsi que les exemples proposés tout au long du cours ? La partie entrainement comprend des exercices qui ont été choisis soigneusement Il est conseillé de s ? exercer à résoudre par soi-même les exercices sans avoir une solution à côté C ? est gr? ce à ce travail personnel indispensable que l ? on peut aller loin dans la compréhension et l ? assimilation des notions mathématiques introduites C ? est la seule méthode connue à ce jour pour progresser en mathématiques L ? étudiant consciencieux travaillera la justi ?cation de chacune de ses réponses Rappelons que trouver la bonne réponse ne su ?t pas en science il faut aussi la justi ?er ? La partie Solutions des exercices proposés que l ? étudiant pourra consulter en cas de di ?culté CChapitre Notions de Logique Mathématique Sommaire Préambule Connecteurs logiques Propriétés des connecteurs logiques Quanti ?cateurs mathématiques Exercices Préambule Les mathématiques actuelles sont b? ties de la façon suivante Axiome Un axiome est un énoncé supposé vrai à priori et que l ? on ne cherche pas à démontrer Exemple ? Euclide a énoncé cinq axiomes qui devaient être la base de la géométrie euclidienne le cinquième axiome a pour énoncé Par un point extérieur à une droite il passe une et une seule droite parallèle à cette droite C PRÉAMBULE ? Les cinq axiomes de Péano qui dé ?nissent l ? ensemble des entiers naturels Le cinquième axiome est si P est une partie de N contenant et que tout successeur de chaque élément de P appartient à P le successeur de n est n alors P N Cet axiome est appelé axiome d ? induction ? Dé ?nition Une dé ?nition est un énoncé dans lequel on décrit les particularités d ? un objet mathématique On doit avoir conscience que le mot axiome est parfois synonyme