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Cours algebre mip s1 exercices

Algèbre I pour la Licence Scienti ?que Filières SMP SMC MIPC et Prépa Professeur Mostafa ABOUNOUH Université Cadi-Ayyad C Préface Alors que la réforme de l ? enseignement supérieur est en marche nos étudiants ont besoin d ? outils pédagogiques adaptés aux exigences du passage au système L-M-D Licence Master Doctorat Ce volume de la collection Réussir les Mathématiques en Licence et Prépa couvre le programme d ? algèbre de la première année de la Licence scienti ?que Il a été conçu en respectant les ?ches techniques des modules d ? algèbre des ?lières sciences de la matière physique SMP sciences de la matière chimie SMC et la ?lière mathématique informatique physique et chimie MIPC Ce volume est aussi utile pour les étudiants des classes préparatoires aux écoles d ? ingénieurs et les étudiants des ?lières sciences mathématiques SM et sciences mathématiques et informatique SMI Chaque chapitre de ce volume comporte ? un rappel de cours copieusement illustré par des exemples Nous avons tenu à ce que chaque dé ?nition chaque proposition et chaque théorème soient suivis d ? exemples détaillés pour les illustrer les rendre moins abstraits et préparer l ? étudiant à aborder les exercices ? une collection d ? exercices typiques recouvrant les di ?érentes parties du cours ainsi que leurs solutions détaillées Ces solutions se réfèrent d ? une manière systématique et répétitive aux résultats du cours pour permettre à l ? étudiant une assimilation profonde de ces résultats Nous avons aussi inclus deux sujets d ? examen avec leurs solutions pour permettre aux étudiants de s ? auto- tester Nous pensons que ce volume sera un outil de travail précieux pour les étudiants a ?n de les aider à préparer leurs examens et surtout à développer leurs capacités d ? auto-formation qualité indispensable pour la poursuite de leurs études supérieures M Boucetta Professeur à l ? Université Cadi-Ayyad Directeur de la collection CTable des matières Logique raisonnement et langage mathématique Eléments de logique Raisonnements mathématiques Ensemble éléments appartenance inclusion Quanti ?cateurs Relations binaires et applications Lois de composition groupes anneaux et corps Exercices corrigés Polynômes réels ou complexes Dé ?nition de K X et propriétés générales Division euclidienne et propriétés arithmétiques de K X Dérivation Racines des polynômes théorème de d ? Alembert et ses appli- cations Exercices corrigés Fractions rationnelles Dé ?nitions et propriétés algébriques de K X Décomposition en éléments simples Division suivant les puissances croissantes Exemples de décomposition en éléments simples Exercices corrigés Espaces vectoriels et applications linéaires Structure d ? espace vectoriel Exemples usuels d ? espaces vectoriels C Sous-espace vectoriel Sous-espace vectoriel engendré par une partie Somme de deux sous- espaces vectoriels Famille libre famille liée Dimension d ? un espace vectoriel Rang d ? une famille de vecteurs Applications linéaires Généralités Image et Noyau d ? une application linéaire Opérations sur les applications linéaires Applications linéaires d ? un K-espace vectoriel de di- mension ?nie dans un K-espace vectoriel Exercices corrigés Matrices réelles ou complexes L ? ensemble des