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Cours geostatistique E ? COLE NATIONALE DES SCIENCES GEOGRAPHIQUES Cours au Mastere spe ?cialise ? De ?sige ?o Introductiona la G ?eostatistique Variographie krigeage interpolation et simulation Yann M ?eneroux Ann ?ee scolaire - Contact yann meneroux at

E ? COLE NATIONALE DES SCIENCES GEOGRAPHIQUES Cours au Mastere spe ?cialise ? De ?sige ?o Introductiona la G ?eostatistique Variographie krigeage interpolation et simulation Yann M ?eneroux Ann ?ee scolaire - Contact yann meneroux at ign fr Laboratoire en Sciences et Technologies de l ? Information G ?eographique LaSTIG Institut National de l ? Information G ?eographique et Foresti ere IGN CAbstract Ce document est un support de cours destin ?e aux ?etudiants du Mastere sp ?ecialis ?e D ?ecision et Systeme d ? Information G ?eolocalis ?ee D ?esig ?eo de l ? E ? cole Nationale des Sciences G ?eographiques Il permet une introduction autoditacte a la G ?eostatistique lin ?eaire appliqu ?ee plus particulierement au domaine de la G ?eomatique Il comprend de nombreux exemples des travaux dirig ?es a r ?ealiser sur papier ainsi que des travaux pratiques sur machine dans la langage de programmation R Les ressources n ?ecessaires jeux de donn ?ees code informatique peuvent etre t ?el ?echarg ?eesa l ? adresse suivante dans la section Math ?ematiques ? G ?eostatistique http cours-fad-public ensg eu CNotations En r egle g ?en ?erale on note en majuscule les variables al ?eatoires et en minuscule les r ?ealisations corre- spondantes Ainsi par exemple si X est une variable al ?eatoire distribu ?ee suivant une loi normale on note x x xn des r ?ealisations de X et m n n Lxi i est la moyenne empirique des n r ?ealisations Lorsqu ? on souhaite ?etudier les propri ?et ?es statistiques de cette moyenne on remplace les minuscules par des majuscules M n n LXi i et M devient une variable al ?eatoire dont la loi d ?epend de celles des Xi Dans le probleme modele on considere une fonction z D ? R ? R repr ?esentant le relief du terrain eL taploevuarriuabnlesitael ?xedautodiroemaasisnoecdi ? ? ?eeetuesdteZD x l aLvaarfioanbcletiorn ?edeellceozv axr iadn ?ceesidguneprlo ? acletistsuudseZduesttenrroatin ?eeenCx variogramme est not ?e ? Tous deux d ?ependent de h qui d ?esigne suivant les cas ou bien un vecteur de ?Dens ?oempaerannetcdoenusxids ?iteesr ?xei eesttxijs ootruopbeie nDesimlapmle meemnte lma annorimeered elacenomta tieomn exiv ??ectxeuj rpelourtsdq ?ueesliegnpehra la fois la distance ou bien le vecteur s ?eparant xi et xj Lorsqu ? on consid ere des signaux al ?eatoires uni-dimensionnels en g ?e n ?e r al dans un but p ?edagogique on note X le processus et X t sa valeur en un point t du domaine par analogie avec les signaux temporels Une r ?ealisation x de X est donc une fonction classique de R dans R Covariance et variogramme sont alors fonctions de l ? ?ecart entre les points consid ?er ?es t ?? t mDaonysencneecomurest dn ? o ?uescaurttil-itsyepreon ?s fUr ?e qau ebm m laenloti ulnoiifodremperosburableilsite ?gems e nNt am b ? ?? la R l oBi nno rpm allae ldoei binomiale d ?ecrivant le nombre de succ es de n ?epreuves de Bernoulli de probabilit ?e p et E ?