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E z ECOLE SUPÉRIEURE DES SCIENCES INFORMATIQUES - AUTOMATIQUE ET TS Signaux et Systèmes Discrets En temps discret la fonction de transfert en Z tu manieras et la formule de discrétisation sans hésiter tu diras ETUDE DES SYSTÈMES ASSERVIS PAR UN ORDINATEUR

ECOLE SUPÉRIEURE DES SCIENCES INFORMATIQUES - AUTOMATIQUE ET TS Signaux et Systèmes Discrets En temps discret la fonction de transfert en Z tu manieras et la formule de discrétisation sans hésiter tu diras ETUDE DES SYSTÈMES ASSERVIS PAR UN ORDINATEUR En bref on étend aux systèmes discrets les techniques et les résultats des systèmes continus en soulignant les di ?érences dues au caractère discret Présentation du problème Avant régulation analogique en temps continu c t ? t k e t -- d s dt ? ds dt ? e t s t Dorénavant régulation numérique par ordinateur en temps discret ORDINATEUR en cn ? Loi de commande n ? on fait ? n ? cn ?? sn puis en ? k cn ?? sn ou en général Z en ? D z ? Z ? n BOZ e t ? en nT ? t ?? n ? T PROCESSUS COBAYE d s dt ? ds dt ? e t s t T ? s sn ? s nT Echantil-lonneur par discret ? ou en temps discret ? on entend dé ?ni seulement en une suite d ? instants discrets discrete discontinu en anglais on néglige le caractère non linéaire numérique dû à la quanti ?cation des amplitudes de en et sn discret égale linéaire ? Jean-Paul Stromboni ESSI Avril Page - - CECOLE SUPÉRIEURE DES SCIENCES INFORMATIQUES - AUTOMATIQUE ET TS Signal discret signal bloqué signal échantillonné a Signal discret On nomme signal discret un ensemble de valeurs réelles dé ?nies pour une suite d ? instants tn nT multiples d ? une période T d ? échantillonnage en anglais sampling On notera f nT f n ou f n la nième valeur d ? un tel signal discret Causalité le signal discret f n est causal si nul pour n ?? Un signal discret peut être soit une suite de valeurs engendrée par un programme au rythme d ? une horloge de période T Par exemple le vecteur c n ? n soit c ? c ? ? contient une rampe Ou bien le résultat yn du programme calculant yn ? yn ?? ? avec y ? est encore une rampe discrète Exercice quel est le signal discret engendré par l ? équation yn ? ?? yn ?? ? si y ? soit une suite d ? échantillons mesures acquisitions sur un signal continu f t Par exemple avec la fréquence d ? échantillonnage Hz s t ? sin ? t donne sn ? s n ? sin n ? Représentation graphique d ? un signal discret par MATLAB fonction stem Signal Discret ou Echantillonné s ig n a l é c h a n tillo n n é exp -t sint t T seconde - - temps en seconde b Signal bloqué Pour reconstituer un signal continu qui dure dans le temps à partir d ? un signal discret le bloqueur d ? ordre zéro ou BOZ maintient la valeur sn entre les instants tn ? nT et