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Fonctions usuelles td INPTIC MMI -CULTURE SCIENTIFIQUE - Mme NYANGUI Année - Fonctions Usuelles On appelle fonctions usuelles les fonctions qui sont E su samment utilises pour qu'on leur donne un nom et qu'on connaisse par coeur leurs propriétés élémentai

INPTIC MMI -CULTURE SCIENTIFIQUE - Mme NYANGUI Année - Fonctions Usuelles On appelle fonctions usuelles les fonctions qui sont E su samment utilises pour qu'on leur donne un nom et qu'on connaisse par coeur leurs propriétés élémentaire La liste des fonctions usuelles dépend donc de l'usage qu'en fait la personne et donc du domaine des sciences considérer Polynômes Réels P x ?? R ?? ? anxn an ?? xn ?? a x a x a avec n ?? N et ai ?? R pour tout i Si on a bien an on dit que n est le degré du Polynôme P On note Rn x l'ensemble des Polynômes de degré au plus n Étude théorique C Ensemble de dé nition Dans le cas des Polynômes l'ensemble de C dé nition est R Parité périodicité De facon générale la parité d'une fonction polynômiale dépend de la parité des exposants de chacun de ses termes Une fonction polynômiale est paire si chacun de ses termes est de degré pair Une fonction polynômiale est impaire si chacun de ses termes est de degré impair Ensemble de dérivabilité Proposition Tout polynôme est dérivable sur dérivabilité d'un polynôme est R R en d'autres termes le domaine de Soit anxn an ?? xn ?? a x a x a un polynôme ??x ?? R P x nanxn n ?? an ?? xn ?? a x a Signe de la dérivée et Tableau de variation Exemple Soit f R ?? ? R f x x ?? x ?? Application numérique Recherche des extremums Cette section se fera sur MatLab avec l'algorithme de Newton Par la Méthode de NEWTON La méthode de Newton est une méthode de résolution de l'équation f x B C attention à la di érence avec le théorème du point xe qui permet de résoudre numériquement f x x C Recherche d'un extremum x ?? Df xk xk ?? f xk f xk Recherche d'un minima Soient Max l'extremum et min le minima min ??Max Fonction puissance Sa dérivée si x f x x ?? Quelque formules f x ?? ? ?? ? x exp ln x x ?? x x x ? x ? x ? x ? La fonction logarithmique x ?? ? ?? ? ln x Sa dérivée Variation Particuliéres d ln x dt x ln ln e Formules ln ab ln a ln b ln ak k ln a ln a b ln a ?? ln b Foncyions exponetielle x ?? R ?? ? expx Sa dérivée Variation Particuliéres d expx expx dt exp Formules expa b expa expb expka expk a exp ??a expa C Foncyions Trigonométriques sin x cos x tan x Les fonctions sinus et cosinus sont de classe C ? sur R La fonction tangente C n'est pas dé nie en x ? ? et est de classe C ? ailleurs En mathématique l'angle x est en radian et on fera attention que les dérivées et primitives connues sont valables dans ce cadre Si x est