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Le memoire d x27 evariste galois sur les conditions de resolubilite des equations par radicaux 1831 2

Bibnum Textes fondateurs de la science Mathématiques Le mémoire d ? Évariste Galois sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux Caroline Ehrhardt Édition électronique URL http journals openedition org bibnum ISSN - Éditeur FMSH - Fondation Maison des sciences de l'homme Référence électronique Caroline Ehrhardt Le mémoire d ? Évariste Galois sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux ? Bibnum En ligne Mathématiques mis en ligne le décembre consulté le avril URL http journals openedition org bibnum ? BibNum CLe mémoire d ? Évariste Galois sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux par Caroline Ehrhardt Docteur en histoire Service d ? histoire de l ? éducation INRP Institut national de la recherche pédagogique Le a été déposé par Évariste Galois à l ? Académie des sciences en janvier soit un an avant sa mort à l ? ? ge de vingt-et-un ans Il s ? agit de la troisième version des recherches de Galois à ce sujet les deux premiers manuscrits précédemment communiqués à l ? Académie avaient été perdus Ce dernier travail n ? a pas reçu l ? approbation de l ? Académie malgré un rapport plutôt encourageant o? Poisson et Lacroix invitaient le jeune mathématicien à poursuivre ses recherches en vue de parfaire ses résultats C ? est néanmoins à un autre thème de recherches les fonctions elliptiques que Galois a consacré les derniers mois de sa vie Il est mort en duel en sans avoir complété son mémoire sur les équations Celui- ci ne sera ?nalement publié qu ? en dans le Dans ce Mémoire Évariste Galois a cherché une condition nécessaire et su ?sante pour qu ? une équation soit résoluble par radicaux c ? est-à-dire pour qu ? il Csoit possible d ? en exprimer les racines à l ? aide d ? opérations algébriques portant sur les coe ?cients Au début du XIXe siècle on savait résoudre les équations de degré ou moins en calculant explicitement leurs racines En le mathématicien norvégien Abel était parvenu à démontrer un théorème dont on pressentait l ? exactitude depuis les travaux de Lagrange la résolution algébrique est impossible pour les équations de degré ou plus Dans ce contexte Galois ne cherche pas à obtenir une formule permettant de calculer les racines mais un critère pour savoir si ce calcul est possible ou non Par exemple toutes les équations du second degré de la forme ax bx c sont résolubles algébriquement dans le corps des nombres complexes Il faut pour cela calculer leur discriminant ? b ?? ac Les deux racines sont ensuite données par la formule -b A si A ou -b i A si A a a On voit ici que les racines se calculent à l ? aide d ? opérations algébriques portant sur les coe ?cients a b et c de l ? équation Le critère donné par Galois dans son article ne permet pas d ? obtenir ces formules il assure seulement que toutes les équations