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Mini projet 1 Université Mohamed khider de Biskra Faculté des sciences et de la technologie Département de chimie industrielle Faculté Sciences et Techniques Spécialité Génie Chimique Mini projet sur La méthode des di ?érences ?nies Présenté par Makhlou ?

Université Mohamed khider de Biskra Faculté des sciences et de la technologie Département de chimie industrielle Faculté Sciences et Techniques Spécialité Génie Chimique Mini projet sur La méthode des di ?érences ?nies Présenté par Makhlou ? Mohamed islam Année universitaire - CIntroduction La pierre angulaire de la méthode des di ?érences ?nies est bel est bien le développement en série de Taylor Brook Taylor cet élève qui devint plus célèbre que ces professeurs découvrit les séries appelées ? développement de Taylor ? Par sa découverte Taylor a mis entre nos mains le moyen de prédire la valeur d ? une fonction en un point donné en fonction de sa valeur et la valeur de ces dérivées en un autre point tout proche du premier C ? est bien à partir de cette série qu ? on peut obtenir les schémas algébriques pour remplacer les dérivées dans une équation de type EDP Equation aux Dérivées Partielles C ? est la base même de la méthode des di ?érences ?nies et des autres méthodes déduites de celle-ci Tout le reste n ? est qu ? annexes servant à parler de stabilité consistance erreurs de troncature et autres Vous l ? aurez compris toute la philosophie de cette méthode est d ? essayer de prédire ce qui se passerait dans un laps de temps sur la base de ce qui se passe à l ? instant valeur instantanée et les tendances de changement actuelles les dérivées successives Ceci est vrai pour le temps mais aussi pour l ? espace Cette prédiction est d ? autant plus juste que l ? incrémentation est petite et ou que les lois de changement et d ? évolution sont connues Cette méthode est basée sur la technique du développement en séries de Taylor qui permet d ? approximer la valeur d ? une fonction en un point donné si on conna? t la valeur de ladite fonction ainsi que toute ces dérivées en un point voisin en espace ou en temps Cette technique permet de développer des schémas pour remplacer les dérivées premières et secondes des EDP pour pouvoir envisager une solution numérique par calculateur Pour obtenir une solution numérique il faut tout d ? abord dé ?nir un domaine numérique constitué par un ensemble de points discrets appelé grille de calcul Les valeurs instantanées et locales des variables dépendantes du problème sont dé ?nies sur l ? ensemble des points de la grille de calcul La di ?érence entre cette vue numérique à travers un certain nombre de points et la distribution continue exacte représente l ? erreur commise par la méthode numérique Il est tout à fait logique de penser que plus le nombre de points est important plus la visualisation est claire un peu comme les pixels d ? une photo numérique La Figure représente des exemples de grilles de calcul CFigure Exemples de grilles de calcul CL ? étape suivante consiste à approximer ou remplacer toutes les dérivées partielles par des schémas discrets