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Seba 2006 1 Ministère des Enseignements Secondaire Supérieur et de la Recherche Scienti ?que C N E C E République du Mali Un Peuple ?? Un But ?? Une Foi EEXXAAMMEENN Baccalauréat malien BAC SSEERRIIEESS ÉÉPPRREEUUVVEE DDEE SET Mathématiques SSEESSSSIIOONN

Ministère des Enseignements Secondaire Supérieur et de la Recherche Scienti ?que C N E C E République du Mali Un Peuple ?? Un But ?? Une Foi EEXXAAMMEENN Baccalauréat malien BAC SSEERRIIEESS ÉÉPPRREEUUVVEE DDEE SET Mathématiques SSEESSSSIIOONN Juin DDUURRÉÉEE heures CCOOEEFF EXERCICE ? ? points - Calculer les intégrales suivantes a- ? x ?? dx On pourra mettre x ?? sous la forme ax b c o? a b et c ?? x ?? x ?? x ?? sont trois réels que l ? on déterminera pt b- ? x x dx On pourra utiliser le changement de variable u x pt - a- Décomposer les nombres et en produit de facteurs premiers pt b- Quel est le PGCD de et de pt c- Une pièce rectangulaire a pour dimension m et m On souhaite carreler cette pièce avec un nombre entier de dalles carrées sans aucune découpe Quel est le plus grand côté possible en cm de la dalle carrée pt - Dans le plan a ?ne euclidien rapporté à un repère orthonormé on désigne par H l ? ellipse d ? équation x y ?? x y Donner l ? équation réduite de H et préciser son centre ses sommets et ses foyers pt EXERCICE ? ? points Dans l ? ensemble des nombres complexes on considère l ? équation F z ?? z z ?? z a- Démontrer que si le complexe z est une solution de F alors il en est de même pour son conjugué Z c'est-à-dire Z est aussi une solution de F pt b- Véri ?er que le complexe z i est une solution de l ? équation F En déduire une seconde solution z de l ? équation pt c- Déterminer les deux autres solutions z et z de l ? équation F pt d- Représenter dans le plan complexe les points images des quatre solutions de l ? équation F Le plan est rapporté à un repère orthonormé d ? unité graphique cm pt e- Déterminer la nature du quadrilatère ainsi obtenu puis calculer en cm l ? aire de sa surface pt Bac Malien Séries SET ?? MTI ?? MTGC Page sur Adama Traoré Professeur Lycée Technique CProblème ? ? points Les parties I et II du problème sont indépendantes Partie I P est le plan a ?ne euclidien rapporté au repère orthonormé O i j direct f et g sont les applications a ?nes de P qui associent à tout point M x y le point M ? x ? y ? telles que f F F F F x' x et g F F F F x' x F F y' y F F y' y ?? - Pour chacune des applications f et g a- Déterminer l ? ensemble des points invariants préciser celles qui sont bijectives pt b- Préciser la nature et les éléments caractéristiques de chacune d ? elles pt - Déterminer analytiquement la ré exion d ? axe ? d ? équation y x